Question

)В прямоугольном треугольнике разность катетов равна 3 см, а гипотенуза равна 15 см. Найти длину меньшего катета треугольника.

Answer 1

Ответ:

катеты равны 12 и 9 см.

Объяснение:

сорри если не правильно;)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2,

где: - c - длина гипотенузы, - a и b - длины катетов.

В вашей задаче известно, что разность катетов равна 3 см (a - b = 3) и гипотенуза равна 15 см (c = 15). Нам нужно найти длину меньшего катета, то есть 'b'.

Мы можем решить эту систему уравнений:

1. a - b = 3 2. c = 15

Сначала решим уравнение (1) относительно 'a':

a = b + 3

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

(b + 3)^2 + b^2 = 15^2

Раскроем скобки:

b^2 + 6b + 9 + b^2 = 225

Теперь объединим одночлены и упростим уравнение:

2b^2 + 6b + 9 = 225

Вычитаем 225 с обеих сторон:

2b^2 + 6b - 216 = 0

Теперь делим всё уравнение на 2, чтобы упростить его:

b^2 + 3b - 108 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 3, и c = -108.

D = 3^2 - 4 * 1 * (-108) D = 9 + 432 D = 441

Теперь найдем значения 'b' с помощью квадратного корня:

b = (-3 ± √D) / (2a)

b = (-3 ± √441) / (2 * 1)

b = (-3 ± 21) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. b = (-3 + 21) / 2 = 18 / 2 = 9 2. b = (-3 - 21) / 2 = -24 / 2 = -12

Так как длина катета не может быть отрицательной, то меньший катет равен 9 см.

Итак, длина меньшего катета треугольника равна 9 см.