Question

В прямоугольном треугольнике разность катетов равна 3 см, а гипотенуза равна 15 см. Найти длину меньшего катета треугольника.

Answer 1

Ответ:

катеты: 12 и 9

Объяснение:

Пусть катет равен Х, любой. Тогда второй равен Х-3.. Следовательно по теореме Пифагора: 15^2=Х^2+(Х-3)^2, находим Х:

225=Х^2+Х^2-6Х+9, далее

2Х^2-6Х-216=0

D=36-4*(-216)*2=1764

Т.к. Катет больше 0, то Х=12

Ответ: катеты: 12 и 9

Answer 2

Давайте обозначим длину меньшего катета как "a" см, а длину большего катета как "b" см.

Известно, что разность катетов равна 3 см, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

b - a = 3

Также известно, что гипотенуза равна 15 см, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения связи между катетами и гипотенузой:

a^2 + b^2 = c^2

где "c" - длина гипотенузы, которая равна 15 см. Подставляем это значение:

a^2 + b^2 = 15^2 a^2 + b^2 = 225

Теперь у нас есть два уравнения:

1. b - a = 3
2. a^2 + b^2 = 225

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала из первого уравнения выразим "b" через "a":

b = a + 3

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

a^2 + (a + 3)^2 = 225

Раскроем скобки:

a^2 + (a^2 + 6a + 9) = 225

Теперь объединим подобные члены:

2a^2 + 6a + 9 = 225

Подведем все квадратные члены на одну сторону уравнения:

2a^2 + 6a + 9 - 225 = 0

Упростим:

2a^2 + 6a - 216 = 0

Разделим уравнение на 2 для упрощения:

a^2 + 3a - 108 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем:

a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 3, и c = -108.

a = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-108))) / (2 * 1)

a = (-3 ± √(9 + 432)) / 2

a = (-3 ± √441) / 2

a = (-3 ± 21) / 2

Теперь найдем два значения "a":

1. a₁ = (-3 + 21) / 2 = 18 / 2 = 9
2. a₂ = (-3 - 21) / 2 = -24 / 2 = -12

Так как длина катета не может быть отрицательной, то ответом является "a = 9 см".