Question

Массу каждого из двух однородных шаров увеличили в 4 раза. Во сколько раз изменилась сила тяготения между ними? Ответ округлите до целых.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

F = G·m₁·m₂ / r²

F' = G·4m₁·4m₂ / r²  = 16·F

Сила тяготения увеличилась в 16 раз

Answer 2

Сила тяготения между двумя объектами зависит от их масс и расстояния между ними, и она рассчитывается с помощью закона всемирного тяготения, который был сформулирован Исааком Ньютоном. Формула для расчета силы тяготения между двумя объектами выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

Где: - \(F\) - сила тяготения между объектами, - \(G\) - гравитационная постоянная (константа), - \(m_1\) и \(m_2\) - массы объектов, - \(r\) - расстояние между объектами.

В данной задаче массу каждого из двух однородных шаров увеличили в 4 раза. После увеличения массы шаров их новые массы будут равны \(4m\) и \(4m\), где \(m\) - изначальная масса каждого шара.

Теперь давайте посмотрим, как изменится сила тяготения между ними. Для этого сравним новую силу тяготения (\(F_{\text{новая}}\)) с изначальной силой тяготения (\(F_{\text{изначальная}}\)):

\[F_{\text{новая}} = G \cdot \frac{(4m) \cdot (4m)}{r^2}\] \[F_{\text{изначальная}} = G \cdot \frac{m \cdot m}{r^2}\]

Теперь найдем отношение сил:

\[\frac{F_{\text{новая}}}{F_{\text{изначальная}}} = \frac{G \cdot \frac{(4m) \cdot (4m)}{r^2}}{G \cdot \frac{m \cdot m}{r^2}}\]

Здесь мы видим, что гравитационная постоянная \(G\) и расстояние \(r\) остаются постоянными и сокращаются в выражении. Таким образом, отношение сил зависит только от отношения масс:

\[\frac{F_{\text{новая}}}{F_{\text{изначальная}}} = \frac{(4m) \cdot (4m)}{m \cdot m}\]

Теперь вычислим это отношение:

\[\frac{F_{\text{новая}}}{F_{\text{изначальная}}}= \frac{16m^2}{m^2} = 16\]

Итак, сила тяготения между этими двумя однородными шарами увеличилась в 16 раз после увеличения массы каждого из них в 4 раза.