Question

Найдите знак выражения: 1)1-sin215 cos135 tg2292) sin320 cos285 tg30 -2​

Answer 1

Ответ:

1) положительный

2) отрицательный

Объяснение:

Известно, что если угол α из первой четверти, то sinα>0, cosα>0 и tgα>0. Далее, функция y=tgα возрастает на (-π/2; π/2), а функция y=sinα также возрастает на (0; π/2).

Применим тригонометрические тождества:

a) sin(180°+α) = -sinα;

б) cos(90°+α) = -sinα;

в) tg(180°+α) = tgα;

г) sin(360°-α) = -sinα;

д) cos(270°+α) = sinα.

1) Так как 35°, 45° и 49° из первой четверти, sin35°<sin45° и tg49°<tg60°, то

1-sin215°·cos135°·tg229° = 1-sin(180°+35°)·cos(90°+45°)·tg(180°+49°) =

= 1-(-sin35°)·(-sin45°)·tg49° = 1-sin35°·sin45°·tg49° > 1-sin45°·sin45°·tg60° =

= 1-(√2/2)·(√2/2)·√3 = 1-(2/4)·√3 = 1-√3/2 = 1 - √(3/4) > 1 - √(4/4) = 1 - 1 = 0,

то есть 1-sin215°·cos135°·tg229° > 0.

2) Так как 40°, 15° и 30° из первой четверти, то

sin320°·cos285°·tg30°-2 = sin(360°-40°)·cos(270°+15°)·tg30°-2 =

= -sin40°·cos15°·tg30°-2 = -(sin40°·cos15°·tg30°+2) < 0.

Answer 2

Чтобы найти знак выражения, нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычислить значения тригонометрических функций в каждом из углов. В данном случае, это углы 215, 135, 229, 320, 285 и 30 градусов.

2. Заменить значения тригонометрических функций на соответствующие вычисленные значения.

3. Выполнить арифметические операции в данном выражении, следуя правилам выполнения операций в скобках и порядку выполнения операций (умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания).

4. Определить знак полученного результата.

Давайте рассмотрим каждый из этих шагов подробнее.

1. Вычисление значений тригонометрических функций:

* sin(215) = sin(180 + 35) = sin(35) * cos(135) = cos(90 + 45) = -sin(45) * tg(229) = tg(180 + 49) = -tg(49) * sin(320) = sin(360 + 60) = sin(60) * cos(285) = cos(360 + 95) = cos(95) * tg(30) = tg(30)

2. Замена значений тригонометрических функций на вычисленные значения:

* 1 - sin(215) + cos(135) + tg(229) - sin(320) - cos(285) - tg(30) + 2

3. Выполнение арифметических операций:

* 1 - sin(35) + cos(-45) + tg(-49) - sin(60) - cos(95) - tg(30) + 2

4. Определение знака полученного результата:

Знак результата будет положительным, если сумма всех положительных чисел больше суммы всех отрицательных чисел, и отрицательным в противном случае.

Обратите внимание, что точные значения тригонометрических функций зависят от конкретных значений углов и могут быть найдены с помощью тригонометрической таблицы или калькулятора.

Источники: , , )