Question

Тригонометрические функции и их свойства. Найди значение синус 7п\3* 3

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle sin\frac{7\pi }{3} \cdot \sqrt{3} =1,5.$

или

$\displaystyle sin\frac{7\pi }{3} \cdot 3 =\frac{3\sqrt{3} }{2} .$

Объяснение:

1) Вероятно в условии ошибка.

Требуется найти значение выражения $\displaystyle sin \frac{7\pi }{3} \;\cdot \sqrt{3} .$

Синус является периодической функцией с периодом 2π:

$\displaystyle sin(\alpha +2\pi n)= sin\alpha , n \in Z.$

$\displaystyle \frac{7\pi }{3} =\frac{6\pi }{3} +\frac{\pi }{3} =2\pi +\frac{\pi }{3} .$

Угол  $\displaystyle \frac{\pi }{3}$ принадлежит 1 четверти, в которой синус положительный.

Тогда

$\displaystyle sin\frac{7\pi }{3} \cdot \sqrt{3} =sin(\frac{\pi }{3} +2\pi) \cdot\sqrt{3} =\\\\=sin\frac{\pi }{3} \cdot \sqrt{3} =\frac{\sqrt{3} }{2} \cdot \sqrt{3} =\frac{(\sqrt{3} )^{2} }{2} =\frac{3}{2} =1,5.$

2) Если по условию требуется найти выражение $\displaystyle sin\frac{7\pi }{3} \cdot 3 ,$ то решение следующее:

$\displaystyle sin\frac{7\pi }{3} \cdot 3 =sin(\frac{\pi }{3} +2\pi) \cdot 3=\\\\=sin\frac{\pi }{3} \cdot 3 =\frac{\sqrt{3} }{2} \cdot 3 =\frac{3\sqrt{3} }{2} .$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны использовать свойства тригонометрических функций.

Сначала заметим, что значение синуса 7π/3 может быть найдено, используя периодичность синуса. Синус-функция имеет период 2π, что означает, что значение sin(x + 2π) равно sin(x) для любого значения x.

Так как 7π/3 больше, чем 2π, мы можем вычесть 2π из 7π/3, чтобы получить значение в пределах одного периода:

7π/3 - 2π = π/3.

Таким образом, мы можем заменить значение sin(7π/3) на sin(π/3).

Теперь мы можем использовать свойства синуса для вычисления значения sin(π/3):

sin(π/3) = √3/2.

Чтобы найти значение синуса 7π/3 * 3, мы умножим значение sin(π/3) на 3:

sin(7π/3 * 3) = √3/2 * 3 = 3√3/2.

Таким образом, значение синуса 7π/3 * 3 равно 3√3/2.