Question

453. Найдите наибольшее и наименьшее значения кубической функции в интервале. a)∈[0;2] b)∈[-3;3]

Answer 1

Ответ:

a)y(наиб)=2

  y(наим)=-2

b)y(наим)=-29

   y(наиб)=31

Объяснение:

a)

1)Находим производную функции :

f'(x)=3x^2-3

2) Приравниваем производную к 0 ( находим нули производной):

3x^2-3=0 --> x=1

                     x=-1

3) Промежутку принадлежит только точка x=1 , поэтому значения функции на концах и в точке 1:

f(0)=0

f(1)=-2-наим

f(2)=8-6=2-наиб

б)

1)Находим производную функции :

f'(x)=3x^2+3

2) Приравниваем производную к 0 ( находим нули производной):

3x^2+3=0 --> решений нет , значит наибольшее значение достигает правом конце отрезка [-3;3] , а наименьшее - в левом:

3) f(-3)=-27-3+1=-29

   f(3)=27+3+1=31

     

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений кубической функции на заданных интервалах, вам потребуется выразить эту функцию и затем анализировать ее поведение на данных интервалах. Общий вид кубической функции может быть записан следующим образом:

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Где a, b, c и d - коэффициенты функции. В вашем вопросе они не указаны, поэтому я буду предполагать, что у вас есть какие-то конкретные значения для этих коэффициентов. Давайте рассмотрим оба интервала:

a) [0;2]

Сначала выразим функцию для этого интервала. Поскольку интервал [0;2] включает в себя все значения от 0 до 2 включительно, мы можем просто подставить граничные значения интервала в функцию и найти соответствующие значения функции:

f(0) = a*0^3 + b*0^2 + c*0 + d = d f(2) = a*2^3 + b*2^2 + c*2 + d = 8a + 4b + 2c + d

Таким образом, на интервале [0;2] наименьшее значение функции будет равно d (когда x=0), а наибольшее значение функции будет равно 8a + 4b + 2c + d (когда x=2).

b) [-3;3]

Аналогично, для интервала [-3;3] мы можем найти наименьшее и наибольшее значения функции, подставив граничные значения в функцию:

f(-3) = a*(-3)^3 + b*(-3)^2 + c*(-3) + d = -27a + 9b - 3c + d f(3) = a*3^3 + b*3^2 + c*3 + d = 27a + 9b + 3c + d

Наименьшее значение функции на интервале [-3;3] будет равно -27a + 9b - 3c + d (когда x=-3), а наибольшее значение функции будет равно 27a + 9b + 3c + d (когда x=3).

Пожалуйста, предоставьте значения коэффициентов a, b, c и d, чтобы более точно определить наименьшие и наибольшие значения на указанных интервалах.