Question

Как представить число 2020 в виде разности квадратов двух целых чисел.

Answer 1

очень много систем получается, но многие хорошо не имеют решений

a² - b² = 2020

(a - b)(a + b) = 2020

a - b и a + b целые

2020 = 2*2*5*101

и пошли комбинации чему могут равняться a-b  a+b

(1, 2020)  (2020, 1) (-1,-2020) (-2020, -1)

(2, 1010) (1010,2) (-2, -1010) (-1010,-2)

(4,505) (505,4) (-4,-505) (-505,-4)

(5, 404) (404,5) (-5,-404) (-404, -5)

(10, 202) (202,10) (-10,-202) (-202,10)

(20,101) (101,20) (-20,-101)(-101,-20)

и составляем 24 системы

a - b = 1

a + b = 2020

--

a - b = 2020

a + b = 1

----

a - b = -1

a + b = -2020

---

a - b = -2020

a + b = -1

---

2a = 2021  нет решений   a = 1010.5 не целое

отбрасываем где значения оба не четные и не нечетные

получаем 8  систем

a - b = 2            2a = 1012    a = 506

a + b = 1010      b = 504

--

a - b = 1010        2a = 1012    a = 506

a + b = 2             b = -504

----

a - b = -2              2a = -1012   a = -506

a + b = -1010        b = -504

---

a - b = -1010       2a = - 1012   a = -506

a + b = -2             b = -504

--------

a - b = 202            2a = 212    a = 106

a + b = 10      b = -96

--

a - b = 10        2a = 212    a = 106

a + b = 202            b = 96

----

a - b = -202              2a = -212   a = -106

a + b = -10        b = 96

---

a - b = -10       2a = - 212   a = -106

a + b = -202             b = -96

--------

Ответ (106,96)(106,-96)(-106,-96)(-106,96)(506,504)(506,-504)(-506,-504)(-506,504)

Answer 2

Чтобы представить число 2020 в виде разности квадратов двух целых чисел, мы можем воспользоваться методом разложения на множители. В этом случае, мы ищем два целых числа, скажем a и b, такие, что 2020 = a^2 - b^2.

Мы знаем, что 2020 = 2^2 * 5 * 101. Теперь давайте попробуем представить 2020 как разность двух квадратов:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Мы хотим найти такие значения a и b, чтобы (a + b)(a - b) = 2020. Мы также знаем, что a и b - целые числа. Теперь мы можем рассмотреть различные комбинации a + b и a - b, которые дадут нам 2020.

Мы видим, что 2020 = 2 * 1010 или 2020 = 4 * 505. Теперь мы можем попробовать различные комбинации a + b и a - b, чтобы найти подходящие значения a и b:

1. Для 2020 = 2 * 1010: - a + b = 1010 - a - b = 2

Решая эту систему уравнений, мы получаем a = 506 и b = 504.

2. Для 2020 = 4 * 505: - a + b = 505 - a - b = 4

В этом случае, a = 254 и b = 251.

Таким образом, число 2020 можно представить в виде разности квадратов двух целых чисел двумя способами: 1. 2020 = 506^2 - 504^2 2. 2020 = 254^2 - 251^2