Question

Нужно построить график функции (y-3x-4)(x+3y-4)<=0и объяснить

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вырази у из каждой скобки

y - 3x - 4 = 0

y = 3x + 4

x + 3y - 4 = 0

3y =  (-x + 4)

y = (- x + 4) / 3

затем изобрази на графике каждую из этих линейных функций

решение неравенства будет все то, что находится под графиками

Answer 2

Для построения графика неравенства $(y - 3x - 4)(x + 3y - 4) \leq 0$ важно сначала найти границы области, в которой оно выполняется, и определить знак выражения внутри скобок. Затем мы можем использовать эту информацию для построения графика.

1. Найдем границы области, в которой выполняется неравенство: Для этого равенство $(y - 3x - 4)(x + 3y - 4) = 0$ исследуем на нули. Мы имеем две скобки, и каждая из них может быть равна нулю:

a) $y - 3x - 4 = 0$ (первая скобка равна нулю) b) $x + 3y - 4 = 0$ (вторая скобка равна нулю)

Решим каждое из этих уравнений:

a) $y - 3x - 4 = 0$ $y = 3x + 4$

b) $x + 3y - 4 = 0$ $x = -3y + 4$

2. Теперь, чтобы определить знак выражения $(y - 3x - 4)(x + 3y - 4)$ в разных областях, разобьем плоскость на несколько частей, используя найденные уравнения (a) и (b). Эти линии являются границами областей с разными знаками выражения. Важно заметить, что области, в которых одна из скобок равна нулю, также включены.

3. Теперь определим знак выражения $(y - 3x - 4)(x + 3y - 4)$ в каждой из областей:

a) Если $y > 3x + 4$ и $x < -3y + 4$, то оба множителя отрицательны, и произведение положительно.

b) Если $y > 3x + 4$ и $x > -3y + 4$, то первая скобка положительна, а вторая отрицательна, и произведение отрицательно.

c) Если $y < 3x + 4$ и $x < -3y + 4$, то первая скобка отрицательна, а вторая положительна, и произведение отрицательно.

d) Если $y < 3x + 4$ и $x > -3y + 4$, то оба множителя положительны, и произведение снова положительно.

e) В областях, где $y = 3x + 4$ или $x = -3y + 4$, один из множителей равен нулю, и произведение также равно нулю.

Теперь мы знаем, какое знак имеет выражение $(y - 3x - 4)(x + 3y - 4)$ в разных частях плоскости. Следовательно, мы можем построить график неравенства $(y - 3x - 4)(x + 3y - 4) \leq 0$ в зависимости от этих знаков.

На графике выделите области, где выражение положительно (вверху) и где оно отрицательно (внизу), а также линии $y = 3x + 4$ и $x = -3y + 4$. Точки пересечения линий с осями также важны. График будет состоять из четырех областей с разными знаками выражения и линий-границ.

Помните, что вы можете использовать графические инструменты, такие как графические калькуляторы или программы для построения графиков, чтобы более точно нарисовать этот график.