Question

X⁴-9x²+18=0 помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

вроде правильно, но лучше будет проверить

Объяснение:

Answer 2

Объяснение:

${x}^{4} - 9 {x}^{2} + 18 = 0$

это биквадратное уравнение , представим х^4 --> как t^2 , x^2 --> как х

${x}^{2} - 9x + 18 = 0$

мы получили дискриминант

$d = ( - 9)^{2} - 4 \times 1 \times 18 = 81 - 72 = 9$

квадратный корень из 9 будет 3

$x1 = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \\ x2 = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$

теперь ведём такую запись, t = x^2

${x}^{2} = 6 \\ x = + - \sqrt{6}$

${x}^{2} = 3 \\ x = + - \sqrt{3}$

ответ таков:

х1 = - квадратный корень 6

х2= - квадратный корень 3

х3= квадратный корень 3

х4= квадратный корень 6

Answer 3

Для решения уравнения x⁴ - 9x² + 18 = 0, мы можем использовать метод подстановки. Давайте разберемся подробнее.

Метод подстановки

1. Предположим, что x² = t. Тогда уравнение примет вид t² - 9t + 18 = 0. 2. Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида at² + bt + c = 0, где a = 1, b = -9 и c = 18. 3. Применим формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант D = b² - 4ac. - В нашем случае, D = (-9)² - 4(1)(18) = 81 - 72 = 9. 4. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней. 5. Рассмотрим каждый из этих случаев:

D > 0

- В этом случае, уравнение имеет два различных вещественных корня. - Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a). - Подставим значения a = 1, b = -9 и D = 9 в формулу. - Получим два корня: x₁ = (9 + 3) / 2 = 6 и x₂ = (9 - 3) / 2 = 3.

D = 0

- В этом случае, уравнение имеет один вещественный корень. - Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a). - Подставим значения a = 1, b = -9 и D = 0 в формулу. - Получим один корень: x = 9 / 2 = 4.5.

D < 0

- В этом случае, уравнение не имеет вещественных корней. - Уравнение x⁴ - 9x² + 18 = 0 не имеет решений в вещественных числах.

Таким образом, решения уравнения x⁴ - 9x² + 18 = 0 в вещественных числах равны x₁ = 6, x₂ = 3 и x₃ = 4.5.