Question

Розв’язати рівняння 100 - 9х2 = 0; 36х2 - 60х + 25 = 0

Answer 1

якось так ?!!?☝

Объяснение:

Answer 2

Звучатиме чудово! Давайте спробуємо розв'язати обидва рівняння по черзі.

Рівняння 1: \(100 - 9x^2 = 0\)

Спочатку перенесемо \(100\) на іншу сторону рівняння, щоб отримати \(9x^2 = 100\).

Тепер розділимо обидві сторони на \(9\) для виокремлення \(x^2\):

\[x^2 = \frac{100}{9}\]

Щоб знайти значення \(x\), витягнемо квадратний корінь з обох сторін рівняння:

\[x = \pm \sqrt{\frac{100}{9}} = \pm \frac{10}{3}\]

Таким чином, рівняння \(100 - 9x^2 = 0\) має два розв'язки: \(x = \frac{10}{3}\) або \(x = -\frac{10}{3}\).

Рівняння 2: \(36x^2 - 60x + 25 = 0\)

Це квадратне рівняння. Давайте використаємо квадратну формулу для знаходження значень \(x\).

Квадратна формула має вигляд:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Де:

\[a = 36, b = -60, c = 25\]

Підставимо значення \(a\), \(b\) і \(c\) у квадратну формулу:

\[x = \frac{60 \pm \sqrt{(-60)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 25}}{2 \cdot 36}\]

\[x = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 3600}}{72}\]

\[x = \frac{60 \pm \sqrt{0}}{72}\]

Отримаємо однакові значення у знаменнику для обох частин.

Отже, у цьому випадку маємо два однакові корені:

\[x = \frac{60}{72} = \frac{5}{6}\]

Отже, рівняння \(36x^2 - 60x + 25 = 0\) має одне розв'язок: \(x = \frac{5}{6}\).

Таким чином, рівняння мають такі розв'язки:

1. \(100 - 9x^2 = 0\) - \(x = \frac{10}{3}\) або \(x = -\frac{10}{3}\. 2. \(36x^2 - 60x + 25 = 0\) - \(x = \frac{5}{6}\).