Question

Число –7 является корнем уравнения x2 +4x+р=0. Найдите второй корень уравнения и значение p, используя теорему Виета.​

Answer 1

Ответ:

p=-77, $x_{2}=-11$

Объяснение: $x_{1}=7$

$x_{1}+x_{2}=-4, 7+x_{2}=-4, x_{2}=-11. \\x_{1}*x_{2}=p, 7*(-11)=p, p=-77$

Answer 2

Уравнение x^2 + 4x - 7 = 0 имеет два корня. Чтобы найти второй корень и значение p с использованием теоремы Виета, давайте сначала вспомним, как работает эта теорема.

Теорема Виета

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2, справедливы следующие соотношения: - Сумма корней: x1 + x2 = -b/a - Произведение корней: x1 * x2 = c/a

Решение уравнения и нахождение второго корня

Данное уравнение имеет вид x^2 + 4x - 7 = 0. Сравнивая его с общим видом квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, мы видим, что a = 1, b = 4 и c = -7.

Используя теорему Виета, мы можем найти сумму и произведение корней: - Сумма корней: x1 + x2 = -b/a = -4/1 = -4 - Произведение корней: x1 * x2 = c/a = -7/1 = -7

Мы уже знаем один корень уравнения, который равен -7. Чтобы найти второй корень, мы можем использовать найденные значения суммы и произведения корней.

Пусть x1 = -7 и x2 = p, где p - второй корень уравнения.

Используя сумму корней, мы можем записать следующее: x1 + x2 = -4 -7 + p = -4

Решая это уравнение, мы найдем значение второго корня: p = -4 + 7 p = 3

Таким образом, второй корень уравнения x^2 + 4x - 7 = 0 равен 3.