Question

2 вариант 1. Запишите, какое из данных ниже уравнений является полным квадратным. Решите неполное квадратное уравнение. А) 7х+49=0; В) 3х2+14х+11=0; С) 5х2 -125=0. [2] 2. Реши уравнение с помощью вычисления дискриминанта: 5х2-14х+9=0. [3] 3. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: 3 и -5. [3] 4. Разложите на множители квадратный трехчлен: 2х2+15х+13. [4] даю 21 бааааал срочнооо

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1. Запишите, какое из данных ниже уравнений является полным квадратным. Решите неполное квадратное уравнение.

А) 7х+49=0;  линейное уравнение, квадратным не является.

В) 3х²+14х+11=0;   полное квадратное уравнение.

С) 5х² -125=0.   неполное квадратное уравнение.

   5х² = 125

   х² = 125/5

   х² = 25

   х = ±√25

   х₁ = -5;

   х₂ = 5.

2. Реши уравнение с помощью вычисления дискриминанта:

5х² - 14х + 9 = 0

D=b²-4ac =196 - 180 = 16         √D=4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(14 - 4)/10

х₁=10/10

х₁=1;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(14 + 4)/10

х₂=18/10

х₂=1,8.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

3. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: 3 и -5.

Формула разложения на множители квадратного трёхчлена вида

х² + bх + c:

х² + bх + c = (х - х₁)*(х - х₂);

(х - 3)*(х + 5) = х² + 5х - 3х - 15 = х² + 2х - 15.

х² + 2х - 15 = 0 - квадратное уравнение.

4. Разложите на множители квадратный трехчлен: 2х²+15х+13.

2х²+15х+13 = 0

D=b²-4ac =225 - 104=121         √D=11

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-15 - 11)/4

х₁= -26/4

х₁= - 6,5;                 

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-15 + 11)/4

х₂= -4/4

х₂= -1.

Формула разложения на множители квадратного трёхчлена вида

ах² + bх + c:

ах² + bх + c = а*(х - х₁)*(х - х₂);

2х²+15х+13 =2*(х + 6,5)*(х + 1).

Answer 2

1. Для определения полного квадратного уравнения нужно проверить, есть ли у него свободный член (константа) и квадратный член (с переменной в квадрате). Исходя из этого, из предложенных уравнений A), B) и С) только уравнение B) является полным квадратным, так как оно содержит все три члена, включая свободный член, линейный член и квадратный член.

2. Решим неполное квадратное уравнение из пункта A): 7х + 49 = 0 Перенесем 49 на другую сторону: 7х = -49 Для решения уравнения разделим обе части на 7: х = -49/7 Упростим полученный результат: х = -7

3. Решим уравнение с помощью вычисления дискриминанта из пункта 2): 5х^2 - 14х + 9 = 0 Определим коэффициенты: а = 5, b = -14, c = 9 Вычислим дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac D = (-14)^2 - 4 * 5 * 9 D = 196 - 180 D = 16

Так как дискриминант положительный, имеется два различных вещественных корня. Решим уравнение по формуле: x = (-b ± √D) / (2a) x₁ = (-(-14) + √16) / (2 * 5) x₁ = (14 + 4) / 10 x₁ = 18 / 10 x₁ = 9 / 5

x₂ = (-(-14) - √16) / (2 * 5) x₂ = (14 - 4) / 10 x₂ = 10 / 10 x₂ = 1

Итак, уравнение имеет два корня: x₁ = 9/5 и x₂ = 1.

4. Составим квадратное уравнение, корни которого равны 3 и -5: (x - 3)(x + 5) = 0 Раскроем скобки: x^2 + 5x - 3x - 15 = 0 Сгруппируем члены: x^2 + 2x - 15 = 0

Итак, квадратное уравнение, корни которого равны 3 и -5, равно x^2 + 2x - 15 = 0.

5. Разложим на множители квадратный трехчлен 2х^2 + 15х + 13: Для разложения на множители квадратного трехчлена нужно разложить его на произведение двух двухчленов. Находим два таких числа a и b, что ab = константа, а + b = коэффициент при линейном члене. В данном случае 13 может быть разложено на произведение 1 и 13. 2х^2 + 1х + 13х + 13 = 0 Группируем члены: (2х^2 + 1х) + (13х + 13) = 0 Факторизуем: x(2х + 1) + 13(х + 1) = 0 (2х + 1)(х + 13) = 0

Итак, разложение на множители квадратного трехчлена 2х^2 + 15х + 13 равно (2х + 1)(х + 13).

Надеюсь, эти объяснения помогли вам. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.