Question

Решите уравнение с помощью метода классификации на множители. 1) x³+4x²+3x=0 2) y⁴-20y3+64=0

Answer 1

Ответ:

1) 0; -1; -3

2) 0; -44

Объяснение:

1) x³+4x²+3x = 0

x(x²+4x+3) = 0

a) x = 0

b) x²+4x+3=0

D=4²- 4*1*3 = 16-12=4

x1 = $></p><p>x2 = <img src=$

2) y⁴-20y³+64 = 0

y³(y-20)+64 = 0

a) y³=0 ⇒ y = 0

b) (y-20)+64=0

y+44=0

y = -44

Answer 2

Для решения уравнений с помощью метода классификации на множители, нужно выразить уравнение в виде произведения множителей, которые равны нулю. Затем каждый из множителей можно приравнять к нулю и решить получившиеся уравнения. Давайте рассмотрим каждое из уравнений по отдельности:

1) x³ + 4x² + 3x = 0

Сначала вынесем общий множитель, который равен x:

x(x² + 4x + 3) = 0

Теперь рассмотрим выражение в скобках (x² + 4x + 3) как квадратное уравнение:

x² + 4x + 3 = 0

Мы видим, что это уравнение можно разложить на множители:

(x + 3)(x + 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

1) x + 3 = 0 2) x + 1 = 0

Решая каждое из уравнений:

1) x + 3 = 0 x = -3

2) x + 1 = 0 x = -1

Таким образом, уравнение x³ + 4x² + 3x = 0 имеет два решения: x = -3 и x = -1.

2) y⁴ - 20y³ + 64 = 0

Сначала попробуем вынести общий множитель, который равен y³:

y³(y - 20) + 64 = 0

Теперь рассмотрим уравнение y - 20 = 0:

y - 20 = 0 y = 20

Теперь мы имеем уравнение:

y³ + 64 = 0

Заметим, что это уравнение представляет собой сумму двух кубов, которая не имеет множителей в виде разности кубов, поэтому оно не разрешается методом классификации на множители.

Итак, уравнение y⁴ - 20y³ + 64 = 0 имеет одно решение: y = 20. Для нахождения остальных корней, вам придется использовать другие методы, такие как численные методы или методы квадратного уравнения.