Question

(bn) - геометрическая прогрессия, b1=2, q=-2. Найдите S4-?

Answer 1

Сумма первых n членов геометрической прогрессии:

$S_n=\dfrac{b_1(q^n-1)}{q-1}$

Найдем сумму первых 4 членов:

$S_4=\dfrac{2\cdot((-2)^4-1)}{-2-1} =\dfrac{2\cdot(16-1)}{-3} =-\dfrac{2\cdot15}{3} =-10$

Ответ: -10

Answer 2

Для того чтобы найти сумму первых \( n \) членов геометрической прогрессии, у нас есть формула:

\[ S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q} \]

где \( b_1 \) - первый член прогрессии, \( q \) - знаменатель прогрессии (отношение между любыми двумя последовательными членами), \( n \) - количество членов прогрессии, для которых мы считаем сумму.

В вашем случае \( b_1 = 2 \) и \( q = -2 \), что означает, что ваша геометрическая прогрессия выглядит так:

\[ 2, -4, 8, -16, \ldots \]

Чтобы найти \( S_4 \), мы можем подставить эти значения в формулу суммы прогрессии:

\[ S_4 = \frac{2 \cdot (1 - (-2)^4)}{1 - (-2)} \] \[ S_4 = \frac{2 \cdot (1 - 16)}{1 + 2} \] \[ S_4 = \frac{2 \cdot (-15)}{3} \] \[ S_4 = -10 \cdot 5 \] \[ S_4 = -30 \]

Таким образом, сумма первых четырех членов данной геометрической прогрессии равна -30.