Question

Точка К делит сторону ВС квадрата АВСD в отношении 6:4, считая от точки В. Отрезки АС и DК пересекаются в точке F. Площадь треугольника АDF равна 100 см2. Найдите площадь треугольника СFК​

Answer 1

Ответ:16 см²

Решение:

ВК:КС=6:4

тогда АД:КС=10:4

ΔАDF подобен ΔСFK

Вс ё решение в файле

Всё решение в файле

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть сторона квадрата ABCD равна x. Тогда сторона ВС будет равна (6/10)x, так как отношение сторон ВС к стороне АВСD равно 6:4. 2. Поскольку отрезки АС и DK пересекаются в точке F, мы можем использовать свойство трапеции, чтобы найти площадь треугольника ADF. Площадь трапеции равна половине произведения суммы ее оснований на ее высоту. В данном случае, основаниями являются стороны АС и DK, а высотой является отрезок AF. 3. Площадь треугольника ADF равна (1/2) * АС * DK. 4. Мы знаем, что площадь треугольника ADF равна 100 см². Подставляя значения, получаем уравнение: (1/2) * АС * DK = 100. 5. Теперь нам нужно найти длину отрезка АС. Мы знаем, что его длина равна (6/10)x. Заменяем АС в уравнении и решаем его относительно DK: (1/2) * (6/10)x * DK = 100. 6. Упрощаем выражение: (3/10)x * DK = 100. 7. Делим обе части уравнения на (3/10)x: DK = (100 * 10)/(3 * x). 8. Получаем DK = 1000/(3x). 9. Теперь мы можем найти площадь треугольника CFK, используя те же принципы. Площадь треугольника CFK равна (1/2) * СК * DK. 10. Мы знаем, что СК равно (4/10)x, так как отношение сторон СК к стороне АВСD равно 4:6. 11. Подставляем значения и решаем уравнение: (1/2) * (4/10)x * (1000/(3x)). 12. Упрощаем выражение: (2/10) * (1000/3). 13. Умножаем числитель и знаменатель: (2000/30). 14. Упрощаем дробь: 200/3. 15. Таким образом, площадь треугольника CFK равна 200/3 см².

Таким образом, площадь треугольника CFK равна 200/3 см².