Question

ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!! МНОГО БАЛОВ!!!!!!! 1. Некая прямая, которая параллельна основе АС равнобедренного треугольника АВС , пересекает стороны АВ и ВС в точках К и Р соответственно. Точка М делит отрезок АС в отношении 1:3, считая от точки А, КР=2АМ. Найдите ∠КМС 2. На отрезках АD и АС в прямоугольнике АВСD взято точки К и Р соответственно, ∠СКD=30º, КР⊥АС, ∠САD=15º. Доказать, что ВР>0,49 СD. 3. Дано параллелограмм АВСD с тупым углом В. На диагонали ВD, как на диаметре, построен круг, который пересекает отрезок АС в точке Р, ∠СВР+∠СDР=45º,СН- перпендикуляр, проведенный к прямой АD. Найдите DН ,если СН=20см ЖЕЛАТЕЛЬНО ВСЕ ЗАДАЧИ С РИСУНКАМИ)))))))))

Answer 1

Решение всех задач в трёх приложениях.

Answer 2

Хорошо, разберем задачи по порядку и постараемся их решить с помощью рисунков.

1. Найдем угол ∠КМС:

Пусть N - середина отрезка АС.

Так как М делит отрезок АС в отношении 1:3, то М - середина отрезка AN.

Также, КМ = 2АМ.

Теперь нарисуем схему:

mathematicaCopy code
   B
   /\
  /  \
 /____\
A  N   C
|______|
   K
   |
   |
   M
   |
   |
   S

Поскольку АВС - равнобедренный треугольник с вершиной в В, то основание АС и боковая сторона ВС параллельны. Из этого следует, что угол ∠NКА равен углу ∠КМС. Поэтому нам нужно найти угол ∠NКА.

Из подобия треугольников АМК и АНК мы знаем следующее: АМ/АН = КМ/КН = 1/3.

Поскольку М - середина отрезка АН, то МН = 1/2 АН.

Теперь можем записать соотношение для угла ∠NКА: tan(∠NКА) = КН/МН = 3.

Теперь найдем значение угла ∠КМС: ∠КМС = ∠NКА = arctan(3).

2. Докажем, что ВР > 0,49 СD:

markdownCopy code
A_________D
|        /
|       /
|      /
|     / R
|    /   \
|   /______\
|__|_30°_|_|
   C   K   B

Так как КР ⊥ АС, то треугольник СКР - прямоугольный.

Из угла ∠СКD = 30° и ∠САD = 15° следует, что ∠КРС = 90° - 30° - 15° = 45°.

Поскольку треугольник СКР прямоугольный и ∠КРС = 45°, то СК = РК.

Теперь заметим, что треугольники СКР и СКД подобны, так как у них два угла равны (прямой угол и угол ∠С). Тогда:

СК/СД = РК/РД.

Известно, что СК = РК и АД = АС, поэтому:

СД = РД * (АД/АС).

Теперь, чтобы доказать, что ВР > 0,49 СD, нужно показать, что РД > 0,49 РК.

Так как РК = СК, то нам нужно доказать, что РД > 0,49 СК.

Заметим, что РД + РК = РС.

Тогда, чтобы доказать неравенство, давайте покажем, что РД + 0,49 СК < РС.

Теперь рассмотрим следующий треугольник:

mathematicaCopy code
S
|\
| \
|  \
|   \
|____\
 K   D

Так как треугольник КРС прямоугольный и ∠К = 90°, то:

РС = КС / cos(∠К) = КС / cos(90°) = КС / 0.

Поскольку cos(90°) = 0, то РС = ∞.

Таким образом, РД + 0,49 СК < РС (так как РД + 0,49 СК < ∞).

Итак, мы доказали, что ВР > 0,49 СD.

3. Найдем DН:

markdownCopy code
A_______D
|     /
|    /  \
|   /_Р__\
|  /   |  \
| /____|___\
C      B   S

Обратим внимание, что ∠В = 180° - ∠С, так как у параллелограмма соседние углы дополнительные.

Также, углы ∠СВР и ∠СДР являются дополнительными, так как они составляют прямой угол.

Поэтому:

∠СВР + ∠СДР = 180°.

Теперь используем условие задачи ∠СВР + ∠СДР = 45°:

180° = 45° + ∠СДР,

∠СДР = 180° - 45° = 135°.

Теперь рассмотрим треугольник РСД:

mathematicaCopy code
     R
     |\
     | \
     |  \
  S  |   \  D
_____|____\
     |  135°\
     |_______\
        C

В этом треугольнике у нас есть угол ∠СДР = 135° и угол при вершине ∠С равен 180° - ∠В = 180° - (180° - ∠С) = ∠С.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то:

∠С + ∠СДР + ∠РС = 180°,

∠РС = 180° - ∠С - ∠СДР = 180° - 45° - 135° = 0°.

Теперь заметим, что ∠РС = 0° означает, что РС - это прямая линия.

Так как РС - это диаметр круга, то угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой.

Теперь мы видим, что треугольник РСД - пр