Question

ПОМОГИТЕ ХОТЬ КТО-НИБУДЬ Дано уравнение:x/x+2=2/x-1 (дробь)а) Укажите область допустимых значений переменной в уравнении;b) Приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению;c) Найдите корни дробно-рационального уравнения.​

Answer 1

Ответ:

Решение на фотографии

Answer 2

a) Область допустимых значений переменной в уравнении - это множество всех значений переменной, при которых уравнение имеет смысл. В данном случае уравнение имеет смысл при любых значениях переменной, кроме значения, при котором знаменатель равен нулю. В уравнении дано два знаменателя: x+2 и x-1. Следовательно, область допустимых значений переменной - это все значения, кроме -2 и 1.

б) Чтобы привести рациональное уравнение к квадратному уравнению, нужно избавиться от дроби. Для этого можно умножить уравнение на общее кратное знаменателей и привести его к общему знаменателю.

В данном случае общим знаменателем будет (x+2)(x-1), поэтому нужно умножить обе части уравнения на (x+2)(x-1):

x(x+2)(x-1)/(x+2)(x-1) + 2(x+2)(x-1)/(x+2)(x-1) = 2(x-1)(x+2)/(x+2)(x-1)

После упрощения получим:

x(x+2) + 2(x-1) = 2(x-1)(x+2)

x^2 + 2x + 2x - 2 = 2(x^2 + 2x - x - 2)

x^2 + 4x - 2 = 2x^2 + 2x^2 - 2x - 4

0 = 4x^2 - 2x^2 + 2x + 2x - 2 - 4

0 = 2x^2 + 4x - 6

Таким образом, рациональное уравнение x/x+2 = 2/x-1 можно привести к квадратному уравнению 2x^2 + 4x - 6 = 0.

в) Для решения квадратного уравнения можно использовать метод дискриминанта или метод завершения квадрата. Для начала, найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = 4^2 - 4(2)(-6)

D = 16 + 48

D = 64

Так как дискриминант D больше нуля, то уравнение имеет два различных действительных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a)

x1 = (-4 + √64) / (2(2))

x1 = (-4 + 8) / 4

x1 = 4/4

x1 = 1

x2 = (-b - √D) / (2a)

x2 = (-4 - √64) / (2(2))

x2 = (-4 - 8) / 4

x2 = -12/4

x2 = -3

Итак, корнями дробно-рационального уравнения x/x+2 = 2/x-1 являются x1 = 1 и x2 = -3.