Question

50 балловДано уравнение: a) Укажите область допустимых значений уравнения;b) Приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению;c) Найдите корни дробно- рационального уравнения. x/x+2=2/x-1 (дроби)

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

a) Область допустимых значений уравнения: Для данного уравнения x/x+2 = 2/x-1 (дроби) следующие значения недопустимы:

• Знаменатель не может быть равен 0, поэтому x+2 ≠ 0 и x-1 ≠ 0.
• Это означает, что x не может принимать значения -2 и 1.

Таким образом, область допустимых значений уравнения: x ∈ (-∞, -2) U (-2, 1) U (1, +∞).

b) Приведение рационального уравнения к квадратному уравнению: Умножим обе части уравнения на (x+2)(x-1) (на общий знаменатель): x(x+2)(x-1)/ (x+2)(x-1) = 2(x+2)(x-1)/ (x-1)(x+2)

После сокращения и упрощения получим: x(x-1) = 2(x+2)

Раскроем скобки: x^2 - x = 2x + 4

Приведем подобные слагаемые: x^2 - 3x - 4 = 0

Таким образом, рациональное уравнение x/x+2 = 2/x-1 (дроби) приводится к квадратному уравнению x^2 - 3x - 4 = 0.

c) Найдем корни дробно-рационального уравнения: x^2 - 3x - 4 = 0 можно решить с помощью факторизации, использования квадратного трехчлена или квадратного корня.

Факторизация: (x - 4)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения: x - 4 = 0 => x = 4 или x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, корни дробно-рационального уравнения x/x+2 = 2/x-1 (дроби) равны x = 4 и x = -1.