Question

6. Дано уравнение: x/х - 2 -6/х+2=8/х^2-4 Укажите область допустимых значений уравнения: 2.Приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению; 3) Найдите решения рационального уравнения. [4]​

Answer 1

Ответ:

ОДЗ: x ∈ (-∞;-2) ∪ (-2;2) ∪ (2;+∞)

Квадратное уравнение:

Корень: x = 11

Объяснение:

ОДЗ:

x + 2 ≠ 0;x ≠ -2;

x - 2 ≠ 0; x ≠ 2;

x ∈ (-∞;-2) ∪ (-2;2) ∪ (2;+∞)

Так как x ∈ ОДЗ,   ∉ ОДЗ, а  ∈ ОДЗ, то

Answer 2

1. Область допустимых значений уравнения: Чтобы определить область допустимых значений уравнения, необходимо исключить все значения переменных, которые делают знаменатели равными нулю. В данном уравнении имеется два знаменателя: х и х+2.

1. Знаменатель х не может быть равен нулю, поэтому х ≠ 0.
2. Знаменатель х+2 не может быть равен нулю, поэтому х+2 ≠ 0. Решив уравнение х+2 ≠ 0, мы получаем х ≠ -2.

Таким образом, область допустимых значений уравнения: х ≠ 0, -2.

2. Приведение рационального уравнения к квадратному уравнению: Для приведения рационального уравнения к квадратному уравнению, необходимо умножить все члены уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей.

Уравнение: x/х - 2 - 6/х+2 = 8/х^2 - 4

Умножим все члены на (х)(х+2), общий знаменатель: (х)(х+2) * (x/х) - (х)(х+2) * 2 - (х)(х+2) * 6/(х+2) = (х)(х+2) * 8/(х^2 - 4)

Упростим это уравнение: x(x+2) - 2(x)(x+2) - 6(x) = 8

Теперь приведем его к квадратному виду:

x^2 + 2x - 2x^2 - 4x - 6x = 8

-x^2 - 8x = 8

x^2 + 8x + 8 = 0

Таким образом, рациональное уравнение было приведено к квадратному уравнению: x^2 + 8x + 8 = 0.

3. Найдем решения рационального уравнения: Для решения квадратного уравнения, можно использовать квадратное уравнение в общей форме или применить методы факторизации или квадратного корня. Давайте воспользуемся формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = 8, c = 8. Подставим значения в формулу:

x = (-8 ± √(8^2 - 4(1)(8))) / (2(1))

x = (-8 ± √(64 - 32)) / 2

x = (-8 ± √32) / 2