Question

Помогите пожалуйста соч даю 55 1. Преобразуйте уравнение 4x2-3x=3(12-x)к виду ax2+bx+c=0и укажите старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член. [2] 2. Определите, какое из приведенных ниже уравнений является неполным квадратным уравнением: A) -12x2+6x+5=0; B) x2=6x; C) -x2-6x+15=0; D) 8x2-9x+1=0; E) 3x+4=-2x2 . [1] 3. Дано квадратное уравнение x2-4x+c=0. а) При каких значениях параметра с данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня? b) Найдите эти корни уравнения. [3] 4. Не вычисляя корней квадратного уравнения x2-9x-17=0, найдите x12+x22 . [3] 5. Для квадратного трехчлена x2-8x+7 а) найдите корни уравнения; b) разложите квадратный трехчлен на множители. [3] 6. Дано уравнение: 3x+2-32+x=2x2-4 a) Укажите область допустимых значений уравнения; b) Приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению; c) Найдите решения рационального уравнения. [4] 7. Решите уравнение: 5x2+7x+2=0 [4]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. 4x²-3x=3(12-x)

4x²-3x-36+3x=0

4x²+0·x+(-36)=0, где

a=4 - старший коэффициент;

b=0 - второй коэффициент;

c=-36 - свободный член.

2. a) -12x²+6x+5=0, числовые коэффициенты a,b,c≠0⇒полное квадратное уравнение;

b) x²=6x; x²-6x+0=0, где c=0⇒неполное квадратное уравнение;

c) -x²-6x+15=0, где a,b,c≠0⇒полное квадратное уравнение;

d) 8x²-9x+1=0, где a,b,c≠0⇒полное квадратное уравнение;

e) 3x+4=-2x²; 2x²+3x+4=0, где a,b,c≠0⇒полное квадратное уравнение.

Ответ: вариант B.

3. x²-4x+c=0

a) D=b²-4ac; 0=(-4)²-4·1·c; 0=16-4c; 4c=16; c=16/4=4

b) D=0; x₁=(4-√0)/2=2; x₂=(4+√0)/2=2

4. x²-9x-17=0

По формуле Виета:

x₁+x₂=9

x₁·x₂=-17

x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=9²-2·(-17)=81+34=115

Answer 2

1. Начнем с приведения уравнения к виду ax^2 + bx + c = 0: 4x^2 - 3x = 3(12 - x)

Раскрываем скобку: 4x^2 - 3x = 36 - 3x

Переносим все члены в левую часть: 4x^2 - 3x + 3x - 36 = 0

Упрощаем: 4x^2 - 36 = 0

Таким образом, старший коэффициент (a) равен 4, второй коэффициент (b) равен 0, а свободный член (c) равен -36.

2. Неполным квадратным уравнением является уравнение b) x^2 = 6x, так как оно не содержит свободного члена.

3. a) Чтобы уравнение x^2 - 4x + c = 0 имело два одинаковых действительных корня, дискриминант должен быть равен нулю: D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(c) = 16 - 4c = 0. Решая это уравнение, находим c = 4.

b) Подставляя c = 4 в уравнение x^2 - 4x + c = 0, получаем x^2 - 4x + 4 = 0. Это уравнение имеет два одинаковых корня x = 2.

4. Чтобы найти x1 + x2, можно использовать сумму корней квадратного уравнения. Известно, что сумма корней равна -b/a. В нашем случае, сумма корней будет равна: x1 + x2 = 9/1 = 9.

5. a) Чтобы найти корни уравнения x^2 - 8x + 7 = 0, можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(7) = 64 - 28 = 36. Извлекая корень из D, получаем √36 = 6. Так как D положительное, уравнение имеет два разных корня.

b) Разложим квадратный трехчлен x^2 - 8x + 7 на множители. Произведение корней равно c/a = 7/1 = 7, а сумма корней равна -b/a = -(-8)/1 = 8.

Зная, что корни (x - p)(x - q) = 0 равны p и q, и произведение корней равно с/a, разложим трехчлен на множители: (x - p)(x - q) = 0 x^2 - (p + q)x + pq = 0

Получаем систему уравнений: p + q = 8 pq = 7

Решая систему, находим p = 7 и q = 1. Таким образом, разложение квадратного трехчлена на множители: (x - 7)(x - 1) = 0.

6. a) Чтобы найти область допустимых значений уравнения 3x + 2 - 32 + x = 2x^2 - 4, решим неравенство 2x^2 - 4 > 0.

Решая неравенство, найдем область допустимых значений: x < -1 или x > 2.

b) Приведем рациональное уравнение к виду квадратного уравнения. Уравнение 3x + 2 - 32 + x = 2x^2 - 4 можно переписать в виде 2x^2 - 4 - (3x + 2 - 32 + x) = 0.

Упрощаем и приводим подобные члены: 2x^2 - 4 - 4x - 32 = 0 2x^2 - 4x - 36 = 0

c) Чтобы найти решения рационального уравнения, решим квадратное уравнение 2x^2 - 4x - 36 = 0. Для этого можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(2)(-36) = 16 + 288 = 304. Извлекая корень из D, получаем √304.

Далее, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, имеем: x1,2 = (-b ± √(D)) / (2a) x1,2 = (4 ± √304) / (4)

Таким образом, находим решения рационального уравнения.

7. Решим уравнение 5x^2 + 7x + 2 = 0. Для этого можно использовать фо+р+м+у+л+у+д+и+с+к+р+и+м+и+н+a+н+t+a: D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(5)(2) = 49 - 40 = 9. Извлекая корень из D, получаем √9 = 3.

Далее, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, имеем: x1,2 = (-b ± √(D)) / (2a) x1,2 = (-7 ± 3) / (2*5)

Таким образом, находим решения уравнения.