Question

Найди такое натуральное значение параметра k , при котором множество решений неравенства (k−x)(10−x)<0 содержит четыре натуральных числа. Выбери верные варианты ответа: k=4 k=16 k=18 k=5 k=17 k=3 k=15 k=2 k=19 другой ответ

Answer 1

Ответ:

5 и 15

Объяснение:

(k-x)(10-x)<0

при условии

(k-x) <0

(10-x) >0

k<x<10 (*)

k <10

Из списка могут подходить только 2, 3, 4, 5

между 5 и 10 как раз 4 числа удовлетворяют  (*)  - это 6, 7, 8, 9

значит k = 5

также рассмотрим условие

(k-x) >0

(10-x) <0

10 < x <k

k >10

Тут очевидно аналогично первому k = 15. Числа 11, 12, 13, 14

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения параметра k, при которых неравенство (k−x)(10−x) < 0 содержит четыре натуральных числа.

Решим данное неравенство:

(k−x)(10−x) < 0

Для начала, найдем точки, в которых левая часть неравенства обращается в ноль:

k - x = 0 => x = k 10 - x = 0 => x = 10

Теперь разобьем промежуток от 1 до 10 на три части, используя найденные точки:

1 - 9: (k−x)(10−x) > 0 9 - 10: (k−x)(10−x) < 0 10 - 11: (k−x)(10−x) > 0

Мы хотим найти значения параметра k, при которых неравенство имеет четыре натуральных числа. Заметим, что в каждом из промежутков от 1 до 10 и от 10 до 11 неравенство может иметь максимум два натуральных числа, так как функция будет менять знак только один раз. Следовательно, нам нужно найти значения параметра k, при которых неравенство имеет два натуральных числа на промежутке от 9 до 10.

Рассмотрим неравенство на этом промежутке:

(k−x)(10−x) < 0

Так как неравенство имеет строгое неравенство, то нам нужно, чтобы (k−x) и (10−x) имели разные знаки.

На промежутке от 9 до 10, (10−x) > 0, следовательно, (k−x) должно быть отрицательным, чтобы неравенство выполнялось.

Таким образом, условие для параметра k будет следующим:

k - 9 < 0 k < 9

Итак, значения параметра k, при которых неравенство (k−x)(10−x) < 0 содержит четыре натуральных числа, это k = 2, k = 3, k = 4, k = 5, k = 6, k = 7, k = 8.

Ответ: k = 2, k = 3, k = 4, k = 5, k = 6, k = 7, k = 8. Других значений параметра k, при которых множество решений неравенства содержит четыре натуральных числа, нет.