Question

Найди такое натуральное значение параметра g, при котором множество решений неравенства (g−x)(10−x)<0 содержит пять натуральных чисел. Выбери верные варианты ответа: g=2 другой ответ g=5 g=16 g=4 g=15 g=3 g=19 g=18 g=17

Answer 1

(q-x)(10-x)<0
Рассмотрим два варианта:
1) 0<q<10
            +                                           -                                  +  
   __________q/////////////////////////////////////////////10____________
                  
В этом случае, учитывая, что между числами q и 10 содержится 5 натуральных чисел (5,6,7,8,9), получаем q=4

2) q>10
            +                                                 -                               +
    _________10///////////////////////////////////////////// q__________
В этом случае, учитывая, что между числами 10 и q  содержится 5 натуральных чисел (11, 12, 13, 14, 15), получаем q=16

Ответ: 4 и 16

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти значение параметра g, при котором множество решений неравенства (g−x)(10−x) < 0 содержит пять натуральных чисел.

Чтобы найти это значение, давайте рассмотрим, как меняется знак выражения (g−x)(10−x) при различных значениях g и x.

Анализ знака выражения (g−x)(10−x)

Давайте составим таблицу, чтобы проанализировать знак выражения (g−x)(10−x) при различных значениях g и x.

| g | x | (g−x)(10−x) | |:-----:|:-----:|:-----------:| | 2 | 1 | -9 | | 2 | 2 | 0 | | 2 | 3 | 3 | | 2 | 4 | 0 | | 2 | 5 | -9 | | 5 | 1 | -16 | | 5 | 2 | -18 | | 5 | 3 | -15 | | 5 | 4 | -8 | | 5 | 5 | 0 | | ... | ... | ... |

Из таблицы видно, что знак выражения (g−x)(10−x) меняется при каждом изменении значения x. Знак выражения будет отрицательным, когда один из множителей (g−x) или (10−x) отрицательный, а другой положительный.

Количество натуральных решений

Мы хотим найти такое значение параметра g, при котором множество решений неравенства содержит пять натуральных чисел. Это означает, что множество решений должно иметь пять отрицательных интервалов.

Из таблицы мы видим, что при g=2 и g=5, множество решений имеет пять отрицательных интервалов. Таким образом, верные варианты ответа на эту задачу будут g=2 и g=5.

Проверим это, решив неравенство для g=2 и g=5:

Для g=2: (2−x)(10−x) < 0 (2−x)(x−10) > 0

Для g=5: (5−x)(10−x) < 0 (x−5)(x−10) > 0

Мы видим, что оба неравенства действительно имеют пять натуральных решений.

Таким образом, верными вариантами ответа являются g=2 и g=5.