Question

Блок 2. СОЧЕТАНИЯ 2. В среду в 9 классе 6 уроков: алгебра, русский язык, черчение, биология, химия, обществознание. Исламбек решил прогулять вторую пару уроков. Сколько вариантов «прогулов» уроков возможны им в среду? 4. Из 9D класса (10 учащихся) волонтёрами в дом престарелых могут отправить троих. Сколькими способами можно выбрать волонтёров? 6. В цехе работают 12 человек: 5 женщин и 7 мужчин. Сколькими способами можно сформировать бригаду из 7 человек, чтобы в ней было 3 женщины? ​

Answer 1

Объяснение:

$2.\ C_6^2=\frac{6!}{(6-2)!*2!}=\frac{4!*5*6}{4!*1*2} =5*3=15.$

Ответ: 15 вариантов.

$4.\ C_{10}^3=\frac{10!}{(10-3)!*3!}=\frac{7!*8*9*10}{7!*1*2*3} =\frac{8*9*10}{2*3} =4*3*10=120.$

Ответ: 120 способов.

6. Если в бригаде должно быть 3 женщины      ⇒      

В этой бригаде должно быть: 7-3=4 (мужчины).

$C_5^3*C_7^4=\frac{5!}{(5-3)!*3!}*\frac{7!}{(7-4)!*4!}=\frac{3!*4*5}{2!*3!} *\frac{4!*5*6*7}{3!*4!} =\frac{4*5}{1*2}*\frac{5*6*7}{1*2*3} =(2*5) *(5*7)=350$

Ответ: 350 способов.

Answer 2

1. Сочетания

Сочетания - это способ выбора элементов из множества, где порядок не имеет значения. В данном случае, у Исламбека 6 уроков, и он решает прогулять вторую пару.

Чтобы найти количество возможных вариантов, мы используем формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]

где n - общее количество элементов (уроков), k - количество элементов в выборке (прогулы), и "!" обозначает факториал (произведение всех целых чисел от 1 до этого числа).

Подставляем значения в формулу:

C(6, 2) = 6! / [2!(6-2)!] = 15

Таким образом, Исламбеку возможны 15 вариантов "прогулов" уроков.

2. Выбор волонтёров

Чтобы найти количество способов выбрать волонтёров из 10 учащихся, мы используем формулу комбинаций:

C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]

Подставляем значения в формулу:

C(10, 3) = 10! / [3!(10-3)!] = 120

Таким образом, из 10 учащихся можно выбрать волонтёров 120 способами.

3. Формирование бригады

Чтобы сформировать бригаду из 7 человек, в которой будет 3 женщины, мы используем принцип включения-исключения. Сначала выберем 3 женщины из 5, а затем добавим 4 мужчин из 7.

C(5, 3) * C(7, 4) = 10 * 35 = 350

Таким образом, можно сформировать бригаду из 7 человек 350 способами.