Question

Решите неравенства √х^2-8х>3​

Answer 1

Ответ: (x - 2) (x + 4)^2 = 7(x+4)

(x - 2)*(x + 4)^2 - 7(x+4) = 0

(x+ 4) ((x - 2)(x + 4) - 7) = 0

(x+ 4) (x^2 + 2x - 8 - 7) = 0

(x + 4) ( x^2 + 2x - 15) = 0

x + 4 = 0

x1 = - 4

x^2 + 2x - 15 = 0

D = 4 + 4*15 = 64

x2 = ( - 2 + 8)/2 = 6/2 = 3;

x3 = ( - 2 - 8)/2 = - 10/2 = - 5

Ответ:

- 5; - 4; 3

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем применить несколько шагов. Вот подробное объяснение:

1. Начнем с извлечения квадратного корня из обеих сторон неравенства:

√(х^2 - 8х) > 3

2. Заметим, что квадратный корень всегда неотрицательный. Поэтому, чтобы избавиться от корня, мы можем возвести обе части неравенства в квадрат:

(х^2 - 8х) > 3^2

х^2 - 8х > 9

3. Теперь, чтобы решить это квадратное неравенство, приравняем его к нулю и найдем его корни:

х^2 - 8х - 9 > 0

Решим это квадратное уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение:

(х - 9)(х + 1) > 0

Таким образом, корни равны х = 9 и х = -1.

4. Теперь мы знаем, что неравенство будет выполняться в одном из трех случаев:

a) х > 9 b) х < -1 c) х лежит в интервале (-1, 9)

Однако, нам нужно найти значения х, которые удовлетворяют исходному неравенству (√(х^2 - 8х) > 3).

5. Проверим каждый из этих случаев, подставив значения в исходное неравенство:

a) Подставим х = 10 (больше 9): √(10^2 - 8 * 10) = √(100 - 80) = √20 ≈ 4.47 4.47 > 3 Условие выполняется.

b) Подставим х = -2 (меньше -1): √((-2)^2 - 8 * (-2)) = √(4 + 16) = √20 ≈ 4.47 4.47 > 3 Условие выполняется.

c) Подставим х = 0 (лежит в интервале (-1, 9)): √(0^2 - 8 * 0) = √0 = 0 0 > 3 Условие НЕ выполняется.

6. Таким образом, решением исходного неравенства является х > 9 или х < -1.

Ответ: Решением неравенства √х^2-8х > 3 является х > 9 или х < -1.