Question

На полке стоит 15 различных книг, сколькими способами их можно расставить? Укажи вид комбинаторной выборки для решения этой задачи. РазмещенияСочетанияПерестановки​

Answer 1

Ответ:

Перестановки

Объяснение:

Группы элементов, состоящие из одних и тех же элементов и отличающиеся друг от друга только их порядком, называются перестановками этих элементов.

Answer 2

Для решения этой задачи важно определиться с видом комбинаторной выборки.

1. Размещения (перестановки): Размещение - это упорядоченная выборка без повторений. Когда мы размещаем объекты, порядок, в котором они располагаются, имеет значение.

2. Сочетания: Сочетание - это неупорядоченная выборка без повторений. Порядок выбранных объектов не имеет значения.

Чтобы найти количество способов размещения 15 различных книг на полке, мы можем использовать перестановки. Перестановка позволяет учесть порядок, в котором книги будут стоять на полке.

Формула для перестановок без повторений выглядит следующим образом: \[P(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!}\] где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов для выборки, \(!\) обозначает факториал.

В данной задаче у нас есть 15 различных книг, и мы хотим узнать, сколькими способами их можно расставить. Здесь \(n = 15\) (общее количество книг), \(k = 15\) (выбираем все книги для размещения).

\[P(15, 15) = \frac{15!}{(15 - 15)!}\] \[P(15, 15) = \frac{15!}{0!}\] \[P(15, 15) = 15!\]

Теперь остается вычислить значение \(15!\).

\[15! = 15 \times 14 \times 13 \times \dots \times 2 \times 1\]

Произведение всех чисел от 1 до 15 даст количество возможных перестановок 15 различных книг на полке.

\[15! = 1,307,674,368,000\]

Таким образом, 15 различных книг можно разместить на полке \(15!\) способами, что составляет 1,307,674,368,000 вариантов упорядочения этих книг.