Question

Дана функция : y=корень x а) График которого проходит через точку с координатами А(а;2). Найдите значение а. b) Если х ϵ [0; 4], то какие значения будет принимать данная функция?с) y ϵ [9; 20]. Найдите значение аргумента.d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 3. ​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 2). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

2 = √а  

(2)² = (√а)²  

4 = а  

а=4;  

б) Если х∈[0; 4], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√0=0;  

у=√4=2;  

При х∈ [0; 4]   у∈ [0; 2].  

в) y∈ [9; 20]. Найдите значение аргумента.  

9 = √х  

(9)² = (√х)²  

х=81;  

20 = √х  

(20)² = (√х)²  

х=400;  

При х∈ [81; 400]   y∈ [9; 20].  

г) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 3.

у ≤ 3

√х  ≤ 3

(√х)²  ≤ (3)²

х  ≤ 9;

Неравенство у ≤ 3 выполняется при х  ≤ 9.

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из ваших вопросов по порядку:

a) Найдите значение "a", если график функции проходит через точку A(a;2).

У вас дана функция: y = √x. Известно, что график этой функции проходит через точку A(a;2). Это означает, что когда x=a, y=2. Подставим эти значения в уравнение функции:

2 = √a

Чтобы найти значение "a", возводим обе стороны уравнения в квадрат:

2^2 = (√a)^2

4 = a

Таким образом, значение "a" равно 4.

b) Если x принадлежит интервалу [0; 4], какие значения примет данная функция?

Функция y = √x определена для x ≥ 0, так как извлечение корня из отрицательного числа не имеет смысла в действительных числах. Также, она определена для x ≤ 4, так как вы ограничили x интервалом [0; 4]. Теперь давайте найдем минимальное и максимальное значение функции на этом интервале.

Минимальное значение функции будет достигаться при x = 0, так как √0 = 0. Максимальное значение функции будет достигаться при x = 4, так как √4 = 2.

Таким образом, функция y = √x примет значения в интервале [0; 2] на интервале [0; 4].

c) Если y принадлежит интервалу [9; 20], найдите значение аргумента.

Вы имеете функцию y = √x и интервал [9; 20] для значения y. Для найти значения аргумента (x), который соответствует этому интервалу, нужно взять верхнюю и нижнюю границы интервала и подставить их в уравнение функции.

Для нижней границы: 9 = √x

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: 9^2 = (√x)^2 81 = x

Для верхней границы: 20 = √x

Возводим обе стороны уравнения в квадрат: 20^2 = (√x)^2 400 = x

Итак, значения аргумента (x), которые соответствуют интервалу [9; 20], равны от 81 до 400 включительно.

d) Найдите при каких x выполняется неравенство y ≤ 3.

У нас есть неравенство y ≤ 3 и функция y = √x. Заменяем y на √x в неравенстве:

√x ≤ 3

Для того чтобы найти значения x, при которых это неравенство выполняется, возводим обе стороны в квадрат (помним, что x должен быть неотрицательным, так как функция определена только для неотрицательных x):

x ≤ 3^2 x ≤ 9

Таким образом, неравенство y ≤ 3 выполняется при x ≤ 9.