Question

СРОЧНО ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!! Решите задачу с помощью системы уравнений.Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 40 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Через 4 ч им осталось пройти до встречи 4 км. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что один прибыл на 2 ч раньше другого. ​

Answer 1

Пусть х (км/ч) - скорость пешехода из пункта А, тогда скорость пешехода из пункта В - (9-х) (км/ч).

20/х (ч) - половина расстояния пешеход прошел из пункта А, а пешеход из В - за 20 / (9-х) ч. На 20/х-20 / (9-х) - пешеход проходит из пункта В полпути быстрее (1 час).

* 40-4=36 (км) - прошли за 4 часа пешеходы.

* 36:4=9 (км/ч) - скорость сближения.

Составим уравнение:

20/x (дробью) - 20 / (9-x) (дробью) = 1 |*х (9-х)

180-20 х-20 х=9 х-х ²

х ²-9 х-40 х+180=0

х²-49 х+180=0

D=2401-720=1681

х1,2=49 ±41/2

х1=4 (км/ч)

х2=45 (для пешехода невозможна т. к 9-45<0).

9-4=5 (км/ч)

Ответ: пешеход, который проходил из пункта А в пункт В, шёл со скоростью 4 км/ч, а пешеход, который проходил из В в А, шёл со скоростью 5 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость первого пешехода равна V1 км/ч, а скорость второго пешехода равна V2 км/ч.

Так как пешеходы двигаются каждый в свою сторону, то их скорости складываются по модулю: V1 + V2 = 40 км/ч (уравнение 1).

Также из условия задачи известно, что через 4 часа до встречи осталось пройти 4 км. Зная скорость и время, мы можем записать для каждого пешехода уравнение, описывающее его перемещение: V1 * 4 = 4 и V2 * 4 = 4 (уравнение 2).

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

V1 + V2 = 40 (уравнение 1) 4V1 = 4 и 4V2 = 4 (уравнение 2)

Из уравнения 2 следует, что V1 = 1 км/ч и V2 = 1 км/ч. Тогда из уравнения 1 следует, что V1 + V2 = 1 + 1 = 2 км/ч

Таким образом, первый пешеход двигался со скоростью 1 км/ч, а второй пешеход - со скоростью 1 км/ч.