Question

Решите уравнение методом введения новой переменной (x+5)^3-25(x+5)=0 должно быть полное решение

Answer 1

Пусть (х+5)=t, тогда

t^3-25t=0

t(t^2-25)=0

t=0 или t^2-25=0

t^2=25

t=+-5

x+5=0

x= -5

x+5=5

x=0

x+5= -5

x= -10

Answer 2

Решение:

$\mathtt{(x+5)^3-25(x+5)=0}$

Пусть (x+5) = a. Тогда имеем:

$\mathtt{a^3-25\cdot a=0} \\ \\ \mathtt{a(a^2-25)=0}$

$\mathtt{a = 0}$   или   $\mathtt{a^2-25 = 0}$

                     $\mathtt{\\a^2=25} \\ \mathtt{a_1=5, \ a_2=-5}$

Вернёмся к замене:

$\mathtt{x+5 = 5} \\\mathtt{x=0}$            $\mathtt{x+5=-5}\\\mathtt{x=-10}$           $\mathtt{x+5=0}\\\mathtt{x=-5}$

Ответ: $\mathtt{-10;-5;0}$

Answer 3

Для решения уравнения \( (x+5)^3 - 25(x+5) = 0 \) методом введения новой переменной давайте введем новую переменную \( y \) так, чтобы \( y = x + 5 \). Это позволит нам упростить уравнение:

\[ y^3 - 25y = 0 \]

Теперь мы имеем уравнение с одной переменной \( y \). Давайте продолжим решение.

1. Вынесем общий множитель \( y \) из обоих членов:

\[ y(y^2 - 25) = 0 \]

2. Теперь мы видим, что это уравнение можно разложить как разность квадратов:

\[ y(y+5)(y-5) = 0 \]

3. Теперь мы имеем три фактора: \( y = 0 \), \( y + 5 = 0 \) и \( y - 5 = 0 \). Решим каждое из них по отдельности:

a) \( y = 0 \) означает \( x + 5 = 0 \), отсюда \( x = -5 \).

b) \( y + 5 = 0 \) означает \( x + 5 + 5 = 0 \), отсюда \( x = -10 \).

c) \( y - 5 = 0 \) означает \( x + 5 - 5 = 0 \), отсюда \( x = 0 \).

Итак, у нас есть три корня уравнения:

1. \( x = -5 \) 2. \( x = -10 \) 3. \( x = 0 \)

Это полное решение исходного уравнения \( (x+5)^3 - 25(x+5) = 0 \) методом введения новой переменной.