Question

Найдите область определения функции f(x)=корень из (cos2x)

Answer 1

$\sqrt{cos2x} \geq 0$; Значит $0 \leq cos2x \leq 1$
Ответ :D(y)=(0;1)

Answer 2

Функция f(x) = √(cos(2x)) определена только в определенных интервалах значения x. Чтобы найти область определения этой функции, мы должны учесть ограничения, которые накладываются на аргумент функции (в данном случае x) и выражение под корнем.

Ограничения, связанные с аргументом функции: cos(2x) является функцией косинуса, которая определена для любого значения аргумента x. Однако, чтобы избежать деления на ноль внутри корня, мы должны исключить значения x, при которых cos(2x) равен нулю. Зная, что cos(2x) = 0, мы можем найти значения x, удовлетворяющие этому условию. Решив уравнение cos(2x) = 0, мы получим следующие решения:

2x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

Разделив обе части уравнения на 2, получим:

x = (π/4) + (kπ/2), где k - любое целое число.

Таким образом, значения x, при которых cos(2x) равен нулю, это (π/4) + (kπ/2), где k - любое целое число.

Ограничения, связанные с выражением под корнем: Выражение под корнем представляет собой cos(2x). Функция косинуса принимает значения от -1 до 1, поэтому cos(2x) также находится в этом интервале. Таким образом, функция f(x) = √(cos(2x)) определена только в тех случаях, когда cos(2x) находится в диапазоне от -1 до 1.

Итак, область определения функции f(x) = √(cos(2x)) состоит из всех значений x, удовлетворяющих следующим условиям:

(π/4) + (kπ/2) для всех целых чисел k, при условии что cos(2x) находится в диапазоне от -1 до 1.

Например, если мы возьмем k = 0, то получим x = π/4, и это будет одним из значений в области определения функции f(x) = √(cos(2x)).