Question

. Определите количество корней у заданных уравнений: а)2x2 + х + 5 = 0; б)x2 -11x - 42 = 0. 2. Решите заданные уравнения: а)x2 + 7х - 60 = 0; б)-x2 -3x - 6 = 0.

Answer 1

Смотри во вложениях

Answer 2

Определение количества корней у заданных уравнений:

а) 2x^2 + x + 5 = 0

Для определения количества корней данного уравнения, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант можно вычислить по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты данного уравнения.

В данном уравнении коэффициенты равны: a = 2 b = 1 c = 5

Вычислим дискриминант: D = (1)^2 - 4 * 2 * 5 = 1 - 40 = -39

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что у данного уравнения нет действительных корней. Таким образом, количество корней равно 0.

б) x^2 - 11x - 42 = 0

Аналогично, для определения количества корней данного уравнения, мы можем использовать дискриминант.

В данном уравнении коэффициенты равны: a = 1 b = -11 c = -42

Вычислим дискриминант: D = (-11)^2 - 4 * 1 * (-42) = 121 + 168 = 289

Так как дискриминант положительный, это означает, что у данного уравнения есть два действительных корня. Таким образом, количество корней равно 2.

Решение заданных уравнений:

а) x^2 + 7x - 60 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать методы факторизации или квадратного корня. В данном случае, мы попробуем факторизацию.

Для факторизации, мы ищем два числа, которые умножаются в результате на -60 и складываются в результате на 7. После нахождения таких чисел, мы можем разложить уравнение на два множителя и приравнять каждый множитель к нулю.

Поиск таких чисел, мы можем провести методом проб и ошибок или использовать формулу разложения на множители.

В данном случае, найдем два числа, которые умножаются на -60 и складываются на 7:

-60 = -10 * 6 -10 + 6 = -4

Таким образом, мы можем разложить уравнение на множители: (x - 10)(x + 6) = 0

Теперь мы можем приравнять каждый множитель к нулю и решить уравнение: x - 10 = 0 => x = 10 x + 6 = 0 => x = -6

Таким образом, решение данного уравнения состоит из двух корней: x = 10 и x = -6.

б) -x^2 - 3x - 6 = 0

Аналогично, мы можем использовать методы факторизации или квадратного корня для решения данного уравнения. В данном случае, мы попробуем использовать факторизацию.

Для факторизации, мы ищем два числа, которые умножаются в результате на -6 и складываются в результате на -3. После нахождения таких чисел, мы можем разложить уравнение на два множителя и приравнять каждый множитель к нулю.

Поиск таких чисел, мы можем провести методом проб и ошибок или использовать формулу разложения на множители.

В данном случае, найдем два числа, которые умножаются на -6 и складываются на -3:

-6 = 2 * -3 2 + (-3) = -1

Таким образом, мы можем разложить уравнение на множители: -(x + 2)(x - 3) = 0

Теперь мы можем приравнять каждый множитель к нулю и решить уравнение: x + 2 = 0 => x = -2 x - 3 = 0 => x = 3

Таким образом, решение данного уравнения состоит из двух корней: x = -2 и x = 3.