Question

Сколько точек пересечения имеют графики функций у=х^2+4х и у=-х^2-2х+1

Answer 1

Это система, так как y и y равны, то следовательно: x²+4x=-x²-2x+1;
 x²+x²+4x+2x-1=0;
 2x²+6x-1=0
 D=b²-4ac=6²-4*2*(-1)=36+8=44
 x1=(-b+√D)/2a=(-6+√44)/2*2=(-6+√44)/4
x2=(-b-√D)/2a=(-6-√44)/4
y1=x²+4x=((36+12√44+44)/16)+4*(-6+√44)/4
 y2=(36-12√44+44)/16+4*(-6-√44)/4
График имеет две точки пересечения

Answer 2

Для того чтобы определить количество точек пересечения графиков функций у = х^2 + 4х и у = -х^2 - 2х + 1, необходимо найти значения х, при которых у обеих функций будет одинаковое значение.

Решение:

1. Зададим уравнение, приравняв функции у = х^2 + 4х и у = -х^2 - 2х + 1: х^2 + 4х = -х^2 - 2х + 1

2. Приведем уравнение к одной стороне: х^2 + 4х + х^2 + 2х - 1 = 0

3. Соберем коэффициенты при одинаковых степенях х: 2х^2 + 6х - 1 = 0

4. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать дискриминант: D = b^2 - 4ac где a = 2, b = 6 и c = -1.

Вычислим дискриминант: D = 6^2 - 4 * 2 * (-1) = 36 + 8 = 44

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных вещественных корня.

5. Найдем значения х, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения: х = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 2, b = 6 и D = 44 в формулу: х = (-6 ± √44) / (2 * 2) х = (-6 ± 2√11) / 4 х = (-3 ± √11) / 2

Получаем два значения х: х₁ = (-3 + √11) / 2 и х₂ = (-3 - √11) / 2.

6. Теперь найдем значения у, подставив найденные значения х в одну из исходных функций. Например, в функцию у = х^2 + 4х: у₁ = ((-3 + √11) / 2)^2 + 4 * ((-3 + √11) / 2) у₂ = ((-3 - √11) / 2)^2 + 4 * ((-3 - √11) / 2)

Вычислим значения у₁ и у₂: у₁ ≈ 2.04 у₂ ≈ 0

Ответ:

Графики функций у = х^2 + 4х и у = -х^2 - 2х + 1 пересекаются в двух точках: (х₁, у₁) ≈ ((-3 + √11) / 2, 2.04) и (х₂, у₂) ≈ ((-3 - √11) / 2, 0).