Question

Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения x^2-9x+20=0 Заранее спасибо

Answer 1

По теореме Виета
сумма корней равна коэффициенту p с противополодным знаком x1+x2=-(-9)=9
произведение корней равно свободному члену x1+x2=20

Answer 2

Для нахождения суммы и произведения корней квадратного уравнения \(x^2 - 9x + 20 = 0\), давайте сначала найдем сами корни уравнения, используя формулу квадратного уравнения.

Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где в данном случае \(a = 1\), \(b = -9\), и \(c = 20\). Формула для нахождения корней такого уравнения выглядит следующим образом:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Сначала найдем дискриминант (\(D\)):

\[D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4(1)(20) = 81 - 80 = 1\]

Теперь, найдем корни уравнения, подставив значения \(D\), \(a\), и \(b\) в формулу:

\[x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{9 + 1}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

\[x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{9 - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

Теперь, когда у нас есть корни уравнения (\(x_1 = 5\) и \(x_2 = 4\)), мы можем найти сумму и произведение этих корней.

Сумма корней (\(S\)):

\[S = x_1 + x_2 = 5 + 4 = 9\]

Произведение корней (\(P\)):

\[P = x_1 \cdot x_2 = 5 \cdot 4 = 20\]

Итак, сумма корней равна 9, а произведение корней равно 20.