Question

Помогите решить систему уравнений 7 класс 5(х+у)-7(х-у)=12 4(х+у)+3(х-у)=44

Answer 1

5(х+у) -7(х-у) =10
5х+5у-7х+7у=10
12у-2х=10
2(6у-х) =10
6у-х=5
х=6у-5 (*)
подставляем значение х=6у-5 во второе уравнение
4(6у-5+у) +3(6у-5-у) =51
4(7у-5)+3(5у-5)=51
28у-20+15у-15=51
28у+15у=51+15+20
43у=86
у=2
подставляем значение у=2 в уравнение (*)
х=6*2-5
х=7
Ответ: х=7, у=2.

Answer 2

Для решения системы уравнений, начнем с выражения обоих уравнений в наиболее удобной форме:

5(х+у)-7(х-у)=12 (1) 4(х+у)+3(х-у)=44 (2)

Раскроем скобки в обоих уравнениях:

5x + 5y - 7x + 7y = 12 (1) 4x + 4y + 3x - 3y = 44 (2)

Скомбинируем подобные слагаемые:

-2x + 12y = 12 (1) 7x + y = 44 (2)

Теперь имеем систему из двух уравнений:

-2x + 12y = 12 (3) 7x + y = 44 (4)

Мы можем решить эту систему уравнений методом замены или методом сложения/вычитания. В данном случае, для удобства, воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим второе уравнение (4) на 2, чтобы получить подходящий коэффициент для сложения:

2(7x + y) = 2(44) 14x + 2y = 88 (5)

Теперь сложим уравнения (3) и (5):

-2x + 12y + 14x + 2y = 12 + 88 12x + 14y = 100 (6)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

12x + 14y = 100 (6) 7x + y = 44 (4)

Для решения этой системы уравнений мы можем воспользоваться методом вычитания. Умножим уравнение (4) на 14, чтобы получить подходящий коэффициент для вычитания:

14(7x + y) = 14(44) 98x + 14y = 616 (7)

Теперь вычтем уравнение (7) из уравнения (6):

(12x + 14y) - (98x + 14y) = 100 - 616 -86x = -516 x = -516 / -86 x = 6

Теперь, чтобы найти значение y, подставим значение x в любое из исходных уравнений, например, в уравнение (4):

7x + y = 44 7(6) + y = 44 42 + y = 44 y = 44 - 42 y = 2

Таким образом, получаем, что x = 6 и y = 2 являются решениями данной системы уравнений.