Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ!!!!! «Знайди похідну функцій» 1. y = 4x^4 - 2x / 7x (дробь) 2. y = (x^4-5x) (x^6-2x)

Answer 1

$1)\; \; y=\dfrac{4x^4-2x}{7x}\; \; ,\; \; y=\dfrac{4}{7}\, x^3-\dfrac{2}{7}\\\\\\y'=\dfrac{4}{7}\cdot 3x^2=\dfrac{12}{7}\, x^2\\\\\\2)\; \; y=(x^4-5x)(x^6-2x)\\\\y'=(4x^3-5)(x^6-2x)+(6x^5-2)(x^4-5x)$

Answer 2

1. y' = (4x⁴ - 2x) / 7x )'=((16x³-2)*7x-7*(4x⁴-2x))/49x²=(84x⁴)/49x²=12x²/7

2. y' =((x⁴-5x)*(x⁶-2x))'=(4x³-5)*(x⁶-2x)+(x⁴-5x)*(6x⁵-2)=4x⁸-8x⁴-5x⁶+10x²+

6x⁹-2x⁴-30x⁶+10x=6x⁹+4x⁸-35x⁶-10x⁴+10x²+10x

Answer 3

1. Для нахождения производной функции y = 4x^4 - 2x/(7x + 2) возьмем производную каждого слагаемого отдельно.

Производная слагаемого 4x^4 равна: d/dx (4x^4) = 4 * 4x^3 = 16x^3

Производная слагаемого -2x/(7x + 2) можно найти с помощью правила дифференцирования частного функций.

Чтобы применить это правило, нам необходимо найти производную числителя (-2x) и производную знаменателя (7x + 2).

Производная числителя равна: d/dx (-2x) = -2

Производная знаменателя равна: d/dx (7x + 2) = 7

Применяя правило дифференцирования частного функций, получаем: d/dx (-2x/(7x + 2)) = (d/dx (-2x) * (7x + 2) - (-2x) * d/dx (7x + 2))/((7x + 2)^2) = (-2 * (7x + 2) - (-2x) * 7)/((7x + 2)^2) = (-14x - 4 + 14x)/((7x + 2)^2) = -4/((7x + 2)^2)

Теперь, чтобы найти производную всей функции, суммируем производные слагаемых: dy/dx = 16x^3 - 4/((7x + 2)^2)

2. Для нахождения производной функции y = (x^4 - 5x) + (x^6 - 2x), также возьмем производную каждого слагаемого отдельно.

Производная слагаемого x^4 - 5x равна: d/dx (x^4 - 5x) = 4x^3 - 5

Производная слагаемого x^6 - 2x равна: d/dx (x^6 - 2x) = 6x^5 - 2

Теперь сложим производные слагаемых для получения производной всей функции: dy/dx = (4x^3 - 5) + (6x^5 - 2) = 4x^3 + 6x^5 - 7

Таким образом, производная функции y = (x^4 - 5x) + (x^6 - 2x) равна dy/dx = 4x^3 + 6x^5 - 7.