Question

Помогите пожалуйста , срочно..... задана функция y=x³+3x².1. исследовать функцию с помощью производной и построить её график.2. найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-4;1].​

Answer 1

Ответ:

все на фото!

наиб=1

наим=-4

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим заданную функцию и выполним несколько шагов:

1. Исследование функции с помощью производной: Для исследования функции y = x³ + 3x² сначала найдем её производную. Производная функции представляет собой скорость изменения функции по отношению к её аргументу x. Для этой функции производная будет:

y' = d/dx (x³ + 3x²)

Используем правила дифференцирования: y' = 3x² + 6x

Теперь мы можем найти точки экстремума, где производная равна нулю: 3x² + 6x = 0

Решим это уравнение: 3x(x + 2) = 0

Получаем два значения x: x = 0 и x = -2. Эти значения x соответствуют точкам экстремума функции.

Теперь определим типы экстремумов, вычислив вторую производную: y'' = d²/dx² (3x² + 6x)

y'' = 6x + 6

Для x = 0: y''(0) = 6 * 0 + 6 = 6 > 0, что означает, что это точка минимума. Для x = -2: y''(-2) = 6 * (-2) + 6 = -12 + 6 = -6 < 0, что означает, что это точка максимума.

2. Построение графика функции: Теперь, имея информацию о точках экстремума, мы можем построить график функции. График будет иметь точки минимума в x = 0 и точку максимума в x = -2.

Также, функция увеличивается при увеличении x, поскольку её первая производная (3x² + 6x) положительна при x > -2. Это означает, что функция возрастает слева направо в интервале (-∞, -2) и (0, +∞).

Поскольку вам интересно найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-4, 1], давайте рассмотрим значения функции в концах этого отрезка:

Для x = -4: y(-4) = (-4)³ + 3(-4)² = -64 + 48 = -16 Для x = 1: y(1) = 1³ + 3(1)² = 1 + 3 = 4

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-4, 1] равно 4, и оно достигается при x = 1. Наименьшее значение равно -16 и достигается при x = -4.

Теперь у вас есть полное исследование функции y = x³ + 3x², её график и значения наибольшего и наименьшего значения на указанном отрезке.