Question

Помогите найти интеграл y=5-x², y=x+3

Answer 1

Решение снизу:

............

Answer 2

Чтобы найти интеграл функции, вам нужно найти площадь между графиками этих двух функций.

Для начала, найдем точки пересечения этих двух функций, приравняв их:

5 - x² = x + 3

Приведем уравнение к квадратичному виду:

x² + x - 2 = 0

Решим это квадратное уравнение:

(x + 2)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = -2 и x = 1.

Теперь мы можем найти интеграл функции, разбив его на две части:

∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

где a и b - точки пересечения функций, f(x) - верхняя функция, g(x) - нижняя функция.

Для нашего случая, верхняя функция f(x) = 5 - x², а нижняя функция g(x) = x + 3.

Таким образом, интеграл будет:

∫[-2,1] (5 - x² - (x + 3)) dx

Выполним расчет:

∫[-2,1] (2 - x - x²) dx

Интегрируя каждый член по отдельности, получаем:

∫[-2,1] (2 dx) - ∫[-2,1] (x dx) - ∫[-2,1] (x² dx)

Интегрируя, получаем:

[2x] от -2 до 1 - [x²/2] от -2 до 1 - [x³/3] от -2 до 1

Вычисляем значения в пределах интегрирования:

[2(1) - 2(-2)] - [(1²/2) - (-2²/2)] - [(1³/3) - (-2³/3)]

= [2 + 4] - [1/2 - 4/2] - [1/3 + 8/3]

= 6 - [-3/2] - 9/3

= 6 + 3/2 - 3

= 12/2 + 3/2 - 6/2

= 15/2 - 6/2

= 9/2

Таким образом, интеграл функции y = 5 - x², ограниченный функцией y = x + 3, равен 9/2 или 4.5.

Answer 3

Конечно, я могу помочь вам найти интеграл для данных функций.

Итак, у нас есть две функции: y = 5 - x² и y = x + 3. Чтобы найти интегралы этих функций, мы должны использовать правило интегрирования для каждой из них.

Для первой функции y = 5 - x², мы можем интегрировать каждый член отдельно. Интеграл от константы 5 равен 5x, а интеграл от -x² равен -x³/3. Таким образом, интеграл данной функции будет:

∫(5 - x²) dx = 5x - x³/3 + C₁,

где C₁ - произвольная постоянная.

Для второй функции y = x + 3, интегрирование будет проще. Интеграл от x равен (1/2)x², а интеграл от 3 равен 3x. Таким образом, интеграл для этой функции будет:

∫(x + 3) dx = (1/2)x² + 3x + C₂,

где C₂ - также произвольная постоянная.

Теперь, если вам нужно найти интегралы для обоих функций вместе, вы можете сложить их интегралы:

∫(5 - x²) dx + ∫(x + 3) dx = (5x - x³/3 + C₁) + ((1/2)x² + 3x + C₂).

Вы можете упростить это выражение, если хотите, или оставить его в этой форме, если вам нужен более общий ответ.

Обратите внимание, что C₁ и C₂ являются произвольными постоянными, которые могут быть любыми числами. Это связано с тем, что при взятии производной от интеграла, эти постоянные исчезают.

Надеюсь, эта информация полезна для вас! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.