Question

Реши уравнение: 2x(x+20)2−x2(x+20)=0. (Корни вводи в порядке возрастания их модулей.)

Answer 1

2x(x + 20)² - x²(x + 20) = 0

(x + 20)(2x(x + 20) - x²) = 0

(x + 20)(2x² + 40x - x²) = 0

(x + 20)(x² + 40x) = 0

x + 20 = 0 или x² + 40x = 0

x = -20 x(x + 40) = 0

x = 0 или x + 40 = 0

x = -40

|-40| = 40

|-20| = 20

Ответ: 0; -20; -40

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала раскроем скобки:

2x(x + 20)^2 - x^2(x + 20) = 0

Раскроем квадрат в первом слагаемом:

2x(x^2 + 40x + 400) - x^2(x + 20) = 0

Раскроем скобки в каждом слагаемом:

2x^3 + 80x^2 + 800x - x^3 - 20x^2 = 0

Сгруппируем подобные слагаемые:

x^3 + 60x^2 + 800x = 0

Вынесем x за скобку:

x(x^2 + 60x + 800) = 0

Решаем квадратное уравнение в скобках:

x^2 + 60x + 800 = 0

Далее, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = 60^2 - 4 * 1 * 800 D = 3600 - 3200 D = 400

Так как D > 0, у нас есть два корня.

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-60 + √400) / (2 * 1) x1 = (-60 + 20) / 2 x1 = -40 / 2 x1 = -20

x2 = (-60 - √400) / (2 * 1) x2 = (-60 - 20) / 2 x2 = -80 / 2 x2 = -40

Корни уравнения: x1 = -20, x2 = -40. В порядке возрастания их модулей: |-20| < |-40|, поэтому ответом будет x1 = -20, x2 = -40.