Question

Разложите многочлен на множители a)a^3+2a^2+a; b)a^3*b-2a^2b^2+ab^3; в)5a+5b-ay-by; г)a-5b+a^2-5ab; д) 8a-8b-3b^2+3ab; e)a^4-a^2+6a+6

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото с решением

Answer 2

a) Разложение многочлена a^3 + 2a^2 + a на множители: a^3 + 2a^2 + a = a(a^2 + 2a + 1)

Множитель a можно вынести за скобку, и оставшаяся часть многочлена является квадратным трехчленом. Теперь разложим квадратный трехчлен:

a^2 + 2a + 1 = (a + 1)(a + 1)

Таким образом, многочлен a^3 + 2a^2 + a разлагается на множители как a(a + 1)(a + 1).

b) Разложение многочлена a^3*b - 2a^2*b^2 + ab^3 на множители: a^3*b - 2a^2*b^2 + ab^3 = ab(a^2 - 2ab + b^2)

Множитель ab можно вынести за скобку, и оставшаяся часть многочлена является квадратным трехчленом. Теперь разложим квадратный трехчлен:

a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)(a - b)

Таким образом, многочлен a^3*b - 2a^2*b^2 + ab^3 разлагается на множители как ab(a - b)(a - b).

в) Разложение многочлена 5a + 5b - ay - by на множители: 5a + 5b - ay - by = 5(a + b) - y(a + b)

Заметим, что у нас есть общий множитель (a + b) в каждом члене. Можно вынести его за скобку:

5(a + b) - y(a + b) = (a + b)(5 - y)

Таким образом, многочлен 5a + 5b - ay - by разлагается на множители как (a + b)(5 - y).

г) Разложение многочлена a - 5b + a^2 - 5ab на множители: a - 5b + a^2 - 5ab = a(a - 5b) + (a - 5b)

Заметим, что у нас есть общий множитель (a - 5b) в каждом члене. Можно вынести его за скобку:

a(a - 5b) + (a - 5b) = (a - 5b)(a + 1)

Таким образом, многочлен a - 5b + a^2 - 5ab разлагается на множители как (a - 5b)(a + 1).

д) Разложение многочлена 8a - 8b - 3b^2 + 3ab на множители: 8a - 8b - 3b^2 + 3ab = 8(a - b) - 3b(b - 3a)

Заметим, что у нас есть общий множитель (a - b) в каждом члене. Можно вынести его за скобку:

8(a - b) - 3b(b - 3a) = (a - b)(8 - 3b)

Таким образом, многочлен 8a - 8b - 3b^2 + 3ab разлагается на множители как (a - b)(8 - 3b).

e) Разложение многочлена a^4 - a^2 + 6a + 6 на множители: a^4 - a^2 + 6a + 6 = a^4 - 6a + a^2 + 6a + 6

Теперь сгруппируем члены:

(a^4 - 6a + a^2) + (6a + 6)

Заметим, что в первой группе членов можно вынести общий множитель a:

a^2(a^2 - 6 + 1) + 6(a + 1)

Теперь рассмотрим выражение (a^2 - 6 + 1), которое является разностью квадрата и двух чисел:

a^2 - 6 + 1 = a^2 - 5

Теперь можем записать многочлен в виде:

a^2(a^2 - 5) + 6(a + 1)

И продолжим разложение:

a^2(a^2 - 5) + 6(a + 1) = a^2(a - √5)(a + √5) + 6(a + 1)

Таким образом, многочлен a^4 - a^2 + 6a + 6 разлагается на множители как a^2(a - √5)(a + √5) + 6(a + 1).