Question

Мяч подбрасывают вертикально вверх с высоты 2 м/с начальной скоростью равной 3 м/с. Задайте зависимость расстояния h ( в метрах) от мяча до земли от вершины t (в секундах) полёта. Используя формулу h= - 1/2*g*t^2+v*t+have, где g=10 (м/с^2),v-начальная скорость,h-начальная высота. С помощью полученной формулы определить: А)за сколько секунд мяч поднимется на максимальную высоту? Б) Сколько мяч был в полетеЭ

Answer 1

Ответ: А) через 0,3 с; Б) 1 с.

Объяснение:

h(t)=h0+v*t-g*t²/2, где h0=2 м - высота, с которой подбрасывают мяч, v0=3 м/с - его начальная скорость, g≈10 м/с² - ускорение свободного падения, t - время. Подставляя известные значения h0 и v0 в формулу для h(t), получаем h(t)≈2+3*t-5*t²=-5*(t²-3/5*t-2/5)=-5*[(t-0,3)²-0,49]=2,45-5*(t-0,3)² м. Отсюда следует, что максимальная высота hmax=2, а t=0,3 с - время, за которое мяч поднялся на эту высоту. Решая уравнение 2,45-5*(t-0,3)²=0, находим t=1 c - время полёта мяча.  

Answer 2

Для определения зависимости расстояния h от времени t в данной задаче, мы можем использовать уравнение движения, которое описывает вертикальное движение мяча. Уравнение для вертикального движения мяча в данном случае будет выглядеть следующим образом:

h = h₀ + v₀t - (1/2)gt^2

Где: h - расстояние от мяча до земли (м) h₀ - начальная высота (2 м, как указано в задаче) v₀ - начальная скорость вверх (3 м/с) g - ускорение свободного падения (приближенно 10 м/с² на поверхности Земли) t - время (секунды)

Теперь мы можем использовать это уравнение для решения задачи:

А) За сколько секунд мяч поднимется на максимальную высоту? Максимальная высота будет достигнута в тот момент, когда вертикальная скорость мяча станет равной нулю (в вершине движения). Мы можем найти это время, подставив v₀ = 0 в уравнение:

0 = 3 - 10t

Решив это уравнение относительно t, получим:

t = 3 / 10 = 0.3 секунды

Итак, мяч поднимется на максимальную высоту за 0.3 секунды.

Б) Сколько мяч был в полете? Полное время полета мяча можно найти, используя уравнение движения. Время полета будет равно удвоенному времени, которое мяч поднимется на максимальную высоту, так как его спуск займет столько же времени. Таким образом:

Время полета = 2 * 0.3 секунды = 0.6 секунды

Итак, мяч был в полете в течение 0.6 секунды.