Question

Разложите на множители m^3 + m^2n - mn - n^2

Answer 1

Ответ:

Держи. Удачи. Гудбай)))))

Answer 2

Для начала, заметим, что у нас есть общие степени переменных m и n. То есть, мы можем вынести их за скобки:

m^3 + m^2n - mn - n^2 = m^2(m+n) - n(m+n)

Теперь у нас есть общий множитель (m+n), который мы можем также вынести за скобки:

m^2(m+n) - n(m+n) = (m+n)(m^2 - n)

Таким образом, исходное выражение разложено на множители: (m+n)(m^2 - n)

Answer 3

Для того, чтобы разложить на множители выражение m^3 + m^2n - mn - n^2, нужно сначала выделить общий множитель в каждой паре слагаемых. Получим:

m^3 + m^2n - mn - n^2 = m(m^2 + mn) - n(mn + n^2)

Затем нужно заметить, что в скобках стоят сумма и разность кубов двух выражений. Для их разложения на множители можно использовать следующие формулы:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применив эти формулы, получим:

m(m^2 + mn) - n(mn + n^2) = m(m + n)(m^2 - mn + n^2) - n(m - n)(m^2 + mn + n^2)

Далее можно заметить, что в скобках стоят одинаковые выражения, но с разными знаками. Для их разложения на множители можно использовать следующую формулу:

a - b = (a + b)(a - b)

Применив эту формулу, получим:

m(m + n)(m^2 - mn + n^2) - n(m - n)(m^2 + mn + n^2) = (m - n)(m + n)^2(m^2 - mn + n^2)^2

Таким образом, мы получили полное разложение на множители исходного выражения. Ответ:

m^3 + m^2n - mn - n^2 = (m - n)(m + n)^2(m^2 - mn + n^2)^2