Question

1) 2x+3xy=-2 X-3xy=8 2) xy+3x=5 3y-xy=4 3) x2-4xy+4y2=36 3y-x=5 4) 9x2-1=6xy-y2 2x+y=4 Системы уравнений

Answer 1

Ответ:

1) x= 6; y= -1/9

2) x= -1; y= 2 & x= 5; y= 8

3) x= 8/5; y= 11/5

4) x= 1; y= 2

Объяснение:

1:

2x + 3xy = -2-----------------(1)

x - 3xy = 8

-3xy = 8 - x

y = (x - 8)/3x----------------(2)

2x + 3x[(x-8)/3x)] = -2

2x - x - 8 = -2

x = 6;

y = (6 - 8)/3*6

y = -1/9

2)

xy + 3x = 5

xy = 5 - 3x --------------(1)

3y - xy = 4

3y - 5 - 3x = 4

3y - 3x = 4 + 5

y - x = 3

y = x + 3 -------(2)

(3 + x) x = 5 - 3x

x^2 + 6x = 5

x( x + 6 ) = 5

x = 5 или x = -1

если x = 5 то y = 3 + x; y = 3 + 5; y = 8

если x = -1 то y = 3 +x; y = 3 -1; y = 2

3)

x^2 - 4xy + 4y^2 = 36

(x-2y)^2 = 6^2

x = 6 - 2y-----------(1)

3y - x = 5

3y - 6 + 2y = 5

y = 11 / 5

x = 6 - 2*11/5

x = 8/5

4)

9x^2 -1 = 6xy - y^2

(3x)^2 - 2 * 3x * y + y^2 = 1

3x - y = 1

y = 3x - 1------(1)

2x + y = 4

2x + 3x - 1 = 4

5x = 5

x = 1

y = 3 * 1 - 1

y = 2

Answer 2

Решим данную систему уравнений поэтапно.

1) 2x + 3xy = -2 (уравнение 1)

x - 3xy = 8 (уравнение 2)

Сначала решим уравнение 2 относительно x: x = 8 + 3xy (уравнение 2)

Подставим это значение x в уравнение 1: 2(8 + 3xy) + 3xy = -2 16 + 6xy + 3xy = -2 9xy = -18 xy = -2 (уравнение 3)

Теперь найдем значение x, подставив xy = -2 в уравнение 2: x - 3(-2) = 8 x + 6 = 8 x = 2 (уравнение 4)

Таким образом, решение системы уравнений: x = 2 xy = -2

2) xy + 3x = 5 (уравнение 1)

3y - xy = 4 (уравнение 2)

Решим уравнение 1 относительно xy: xy = 5 - 3x (уравнение 1)

Подставим это значение в уравнение 2: 3y - (5 - 3x) = 4 3y - 5 + 3x = 4 3y + 3x = 9 y + x = 3 (уравнение 3)

Таким образом, решение системы уравнений: y + x = 3 xy = 5 - 3x

3) x^2 - 4xy + 4y^2 = 36 (уравнение 1)

3y - x = 5 (уравнение 2)

Решим уравнение 2 относительно x: x = 3y - 5 (уравнение 2)

Подставим это значение в уравнение 1: (3y - 5)^2 - 4(3y - 5)y + 4y^2 = 36 9y^2 - 30y + 25 - 12y^2 + 20y + 4y^2 = 36 y^2 - 6y + 25 = 36 y^2 - 6y - 11 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение: y = (6 ± √(6^2 - 4*(-11))) / 2 y = (6 ± √(36 + 44)) / 2 y = (6 ± √80) / 2 y = (6 ± 4√5) / 2 y = 3 ± 2√5

Подставим найденное значение y в уравнение 2 и найдем соответствующие значения x: y = 3 + 2√5: x = 3(3 + 2√5) - 5 x = 9 + 6√5 - 5 x = 4 + 6√5

y = 3 - 2√5: x = 3(3 - 2√5) - 5 x = 9 - 6√5 - 5 x = 4 - 6√5

Таким образом, решение системы уравнений: x = 4 ± 6√5 y = 3 ± 2√5

4) 9x^2 - 1 = 6xy - y^2 + 2x + y = 4 (уравнение 1)

Системы уравнений

Данное уравнение содержит два равенства. Для удобства, разобьем его на два уравнения:

9x^2 - 1 = 6xy - y^2 (уравнение 1) 2x + y = 3 (уравнение 2)

Решим уравнение 2 относительно y: y = 3 - 2x (уравнение 2)

Подставим это значение в уравнение 1: 9x^2 - 1 = 6x(3 - 2x) - (3 - 2x)^2 9x^2 - 1 = 18x - 12x^2 - 9 + 6x^2 - 12x 6x^2 + 18x - 12x^2 - 6x^2 + 12x + 9 - 18x + 1 = 0 -12x^2 - 12x + 10 = 0 6x^2 + 6x - 5 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение: x = (-6 ± √(6^2 - 4*6*(-5))) / 2 x = (-6 ± √(36 + 120)) / 2 x = (-6 ± √156) / 2 x = (-6 ± 2√39) / 2 x = -3 ± √39

Подставим найденное значение x в уравнение 2 и найдем соответствующие значения y: для x = -3 + √39: y = 3 - 2(-3 + √39) y = 3 + 6 - 2√39 y = 9 - 2√39

для x = -3 - √39: y = 3 - 2(-3 - √39) y = 3 + 6 + 2√39 y = 9 + 2√39

Таким образом, решение системы уравнений: x = -3 ± √39 y = 9 ± 2√39

Это подробное решение данных систем уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!