Question

Построить график функции y = х²-4х + 4​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$y=x^2-4x+4y=(x-2)^2\\Ox:(x-2)^2=0=>x=2\\Oy:4\\y'=2(x-2)\\y'=0=>2(x-2)=0=>x=2$

-(-)-(2)-(+)-

Answer 2

Конечно, я помогу вам построить график функции \(y = x^2 - 4x + 4\).

Для начала, давайте разберемся с основными характеристиками этой функции:

1. Парабола: Уравнение \(y = ax^2 + bx + c\) представляет собой квадратичную функцию, которая описывает параболу. В данном случае \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = 4\), что означает, что парабола будет направлена вверх, так как \(a > 0\).

2. Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке \((h, k)\), где \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k = f(h)\). В данном случае \(a = 1\) и \(b = -4\), так что \(h = 2\) и \(k = f(2)\).

3. Ось симметрии: Ось симметрии проходит через вершину параболы. В данном случае она вертикальная и проходит через точку \(x = 2\).

4. Направление открывания: Так как \(a > 0\), парабола открывается вверх.

5. Пересечения с осями: Чтобы найти пересечения параболы с осями координат (\(x\) и \(y\)), решим уравнения \(y = 0\) (для оси \(x\)) и \(x = 0\) (для оси \(y\)).

Теперь мы можем построить график функции:

1. Найдем вершину параболы:

\(h = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2(1)} = 2\)

\(k = f(2) = 2^2 - 4(2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0\)

Итак, вершина находится в точке \((2, 0)\).

2. Найдем ось симметрии:

Ось симметрии проходит через вершину параболы, то есть она вертикальная и имеет уравнение \(x = 2\).

3. Найдем пересечения с осями:

Для \(x\)-оси (\(y = 0\)):

\(x^2 - 4x + 4 = 0\)

Это уравнение можно разложить на множители, что приведет к \((x - 2)^2 = 0\), откуда получаем \(x = 2\).

Для \(y\)-оси (\(x = 0\)):

\(y = 0^2 - 4(0) + 4 = 4\)

Итак, парабола пересекает \(y\)-ось в точке \((0, 4)\).

Теперь, используя эту информацию, мы можем построить график. На графике будет видно параболу, вершину, ось симметрии, а также точки пересечения с осями.

Давайте построим график!