Question

Найдите множество решений неравенства (2х-5)(х+3)>=0

Answer 1

(2х-5)(х+3)>=0

(х-2,5)(х+3)>=0

х принадлежит (-бесконечность;-3] объединение [2,5; +бесконечность)

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно найти интервалы, на которых выражение (2х-5)(х+3) больше или равно нулю.

Сначала найдем точки, в которых это выражение равно нулю: (2х-5)(х+3) = 0

Такое произойдет, когда один из множителей равен нулю: 2х-5 = 0 => 2х = 5 => х = 5/2 или х+3 = 0 => х = -3

Теперь разобьем числовую прямую на интервалы, используя найденные точки -3 и 5/2: 1) x < -3 2) -3 < x < 5/2 3) x > 5/2

Для каждого интервала проверим знак выражения (2х-5)(х+3): 1) Подставим x = -4 в выражение (2х-5)(х+3): (2(-4)-5)(-4+3) = (-8-5)(-1) = (-13)(-1) = 13 > 0 Значит, на интервале x < -3 неравенство выполняется.

2) Подставим x = 0 в выражение (2х-5)(х+3): (2(0)-5)(0+3) = (-5)(3) = -15 < 0 Значит, на интервале -3 < x < 5/2 неравенство не выполняется.

3) Подставим x = 3 в выражение (2х-5)(х+3): (2(3)-5)(3+3) = (6-5)(6) = (1)(6) = 6 > 0 Значит, на интервале x > 5/2 неравенство выполняется.

Итак, множество решений неравенства (2х-5)(х+3) >= 0 состоит из двух интервалов: x < -3 и x > 5/2.