Question

Сопоставьте последовательности по 5 ти членам и формулу n-го его члена ½, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6… 2, ¾, 4/9, 5/16, 4/25…. 3/2,2,9/4,12/5,8/3… Аn=n+1/n^2 An=3n/n+1 An=n/n+1

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Каждый член последовательностей разложим по порядковым номерам и определяем закономерность:

$\tt a_1=\dfrac{1}{2}= \dfrac{1}{1+1};\\\\a_2=\dfrac{2}{3}= \dfrac{2}{2+1};\\\\a_3=\dfrac{3}{4}= \dfrac{3}{3+1};\\\\a_4=\dfrac{4}{5}= \dfrac{4}{4+1};\\\\a_5=\dfrac{5}{6}= \dfrac{5}{5+1};\\...\\a_n=\dfrac{n}{n+1}.$

$\tt a_1= 2=\dfrac{1+1}{1^2};\\\\a_2=\dfrac{3}{4}= \dfrac{2+1}{2^2};\\\\a_3=\dfrac{4}{9}= \dfrac{3+1}{3^2};\\\\a_4=\dfrac{5}{16}= \dfrac{4+1}{4^2};\\\\a_5=\dfrac{6}{25}= \dfrac{5+1}{5^2};\\...\\a_n=\dfrac{n+1}{n^2}.$

$\tt a_1= \dfrac{3}{2} =\dfrac{3 \cdot 1}{1+1};\\\\a_2=2= \dfrac{3 \cdot 2}{2+1};\\\\a_3=\dfrac{9}{4}= \dfrac{3 \cdot 3}{3+1};\\\\a_4=\dfrac{12}{5}= \dfrac{3 \cdot 4}{4+1};\\\\a_5=\dfrac{15}{25}= \dfrac{3 \cdot 5}{5+1};\\...\\a_n= \dfrac{3 \cdot n}{n+1}.$

Answer 2

Последовательность 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6 может быть найдена следующим образом: Первый член: n=1 → a1=1/2 Второй член: n=2 → a2=2/3 Третий член: n=3 → a3=3/4 Четвертый член: n=4 → a4=4/5 Пятый член: n=5 → a5=5/6

Формула для нахождения n-го члена последовательности: an = n/(n+1)

Последовательность 2, 3/4, 4/9, 5/16, 4/25 может быть найдена следующим образом: Первый член: n=1 → a1=2 Второй член: n=2 → a2=3/4 Третий член: n=3 → a3=4/9 Четвертый член: n=4 → a4=5/16 Пятый член: n=5 → a5=4/25

Формула для нахождения n-го члена последовательности: an = n/(n^2)

Последовательность 3/2, 2, 9/4, 12/5, 8/3 может быть найдена следующим образом: Первый член: n=1 → a1=3/2 Второй член: n=2 → a2=2 Третий член: n=3 → a3=9/4 Четвертый член: n=4 → a4=12/5 Пятый член: n=5 → a5=8/3

Формула для нахождения n-го члена последовательности: an = 3n/(n+1)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.