Question

1.Числовая последовательность (yn) задана формулой,y=n(в квадрате)-2n+13 а)Вычислите первые четыре члена данной последовательности. б)Является ли членом последовательности 12.25? 2.Составьте формулу n-го члена последовательности 1,2,4,8,16 Помогите пожалуйста!

Answer 1

1. а.

y1 = 1-2+13 = 12

y2 = 4-4+13 = 13

y3 = 9-6+13 = 16

y4 = 16-8+13 = 21

 

б.

12.25 = n^2 - 2n + 13

n^2 - 2n + 0.75 = 0

D = 4 - 3 = 1

n = (2 ± 1) / 2

n1 = 0.5           n2 = 1.5 - оба числа не являются целыми, следовательно 12.25 не является членом последовательности

 

2.

$y=2^{n-1}$

 

Answer 2

1. Вычисление первых четырёх членов числовой последовательности: Для данной числовой последовательности \(y_n = n^2 - 2n + 13\), найдем первые четыре члена, подставляя значения \(n = 1, 2, 3, 4\):

a) Вычисление первых четырёх членов: - При \(n = 1\): \(y_1 = 1^2 - 2*1 + 13 = 1 - 2 + 13 = 12\) - При \(n = 2\): \(y_2 = 2^2 - 2*2 + 13 = 4 - 4 + 13 = 13\) - При \(n = 3\): \(y_3 = 3^2 - 2*3 + 13 = 9 - 6 + 13 = 16\) - При \(n = 4\): \(y_4 = 4^2 - 2*4 + 13 = 16 - 8 + 13 = 21\)

Таким образом, первые четыре члена последовательности равны: 12, 13, 16, 21.

б) Является ли членом последовательности 12.25? Для проверки, является ли число 12.25 членом данной последовательности, подставим его в формулу и проверим:

\(12.25 = n^2 - 2n + 13\)

Решив квадратное уравнение \(n^2 - 2n + 13 - 12.25 = 0\), мы можем узнать, является ли 12.25 членом последовательности. Решение этого уравнения позволит нам узнать возможное значение \(n\) для данного числа.

2. Составление формулы \(n\)-го члена последовательности 1, 2, 4, 8, 16: Данная последовательность представляет собой геометрическую прогрессию, в которой каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на фиксированный множитель \(q\). Формула для \(n\)-го члена геометрической прогрессии имеет вид:

\[a_n = a_1 * q^{(n-1)}\]

где \(a_n\) - \(n\)-й член, \(a_1\) - первый член, \(q\) - множитель, \(n\) - порядковый номер члена.

Для последовательности 1, 2, 4, 8, 16: - Первый член \(a_1 = 1\) - Множитель \(q = 2\)

Таким образом, формула \(n\)-го члена данной последовательности будет:

\[a_n = 1 * 2^{(n-1)}\]

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть другие вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать!