Question

Решить уравнения √x²-36=√2x-1 ​

Answer 1

$\sqrt{x^{2}-36 }=\sqrt{2x-1}\\\\\left \{ {{x^{2}-36=2x-1 } \atop {2x-1\geq0 }} \right.\\\\\\\left \{ {{x^{2}-2x-35=0 } \atop {x\geq0,5 }} \right.\\\\\\\left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}x_{1}=7 \\x_{2}=-5-neyd \end{array}\right } \atop {x\geq0,5}} \right.\\\\Otvet:\boxed7$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом: √x² - 36 = √2x - 1.

Шаг 1: Избавиться от корней. Для этого возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (√x² - 36)² = (√2x - 1)².

Раскроем скобки: (x² - 36) = (2x - 1)².

Шаг 2: Разложить квадрат справа. (Обратите внимание, что (a + b)² = a² + 2ab + b²): x² - 36 = 4x² - 4x + 1.

Шаг 3: Перенести все члены в одну сторону уравнения. 4x² - x² - 4x + 1 - 36 = 0.

Упростим: 3x² - 4x - 35 = 0.

Шаг 4: Решить получившееся квадратное уравнение. Мы можем попытаться решить его с помощью факторизации или использовать квадратное уравнение: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

В нашем случае, у нас есть: a = 3, b = -4 и c = -35.

Применяя формулу, мы получаем: x = (-(-4) ± √((-4)² - 4 * 3 * -35)) / (2 * 3).

Упростим: x = (4 ± √(16 + 420)) / 6.

x = (4 ± √436) / 6.

Шаг 5: Вычислить значения x. Так как у нас есть два возможных значения для x (из-за ±), мы рассмотрим оба случая.

a) x = (4 + √436) / 6. b) x = (4 - √436) / 6.

Итак, мы получаем два значения для x: a) x = (4 + √436) / 6. b) x = (4 - √436) / 6.

Данные значения представляют корни уравнения √x² - 36 = √2x - 1.

Ответ: x = (4 + √436) / 6 и x = (4 - √436) / 6.