Question

Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, у которой первый член равен 32, а знаменатель 0,5.

Answer 1

Объяснение:

в1=32

q=0.5

в2=32×0,5=16

в3=32×0,5 квадрат=8

в 4=32×0,5 куб=4

в5=32×0,5 4 =2

Answer 2

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, у которой первый член равен 32, а знаменатель равен 0,5, мы можем воспользоваться формулой для суммы членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - r^n)}{1 - r},\]

где: - \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(r\) - знаменатель (отношение между любыми двумя последовательными членами), - \(n\) - количество членов прогрессии, для которых мы хотим найти сумму.

В данном случае: - \(a_1 = 32\) (первый член прогрессии), - \(r = 0.5\) (знаменатель), - \(n = 5\) (пять членов).

Подставляем эти значения в формулу:

\[S_5 = \frac{32 \cdot (1 - 0.5^5)}{1 - 0.5}.\]

Теперь вычислим \(0.5^5\):

\[0.5^5 = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.03125.\]

И подставляем это значение обратно в формулу:

\[S_5 = \frac{32 \cdot (1 - 0.03125)}{1 - 0.5}.\]

Теперь вычисляем \(1 - 0.03125\):

\[1 - 0.03125 = 0.96875.\]

И подставляем его обратно в формулу:

\[S_5 = \frac{32 \cdot 0.96875}{1 - 0.5}.\]

Теперь вычисляем \(32 \cdot 0.96875\):

\[32 \cdot 0.96875 = 31.1.\]

И подставляем его обратно в формулу:

\[S_5 = \frac{31.1}{1 - 0.5}.\]

Теперь вычисляем \(1 - 0.5\):

\[1 - 0.5 = 0.5.\]

И подставляем его обратно в формулу:

\[S_5 = \frac{31.1}{0.5}.\]

Теперь делим \(31.1\) на \(0.5\):

\[S_5 = 62.2.\]

Итак, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна \(62.2\).