Question

Найдите точку минимума функции y = 3x^5 − 20x^3 – 54;

Answer 1

Ответ:

-2 и 2

Объяснение: находим производную функции и приравниваем к нулю, получится 15x^4-60x^2=0 корни будут х=0; 2; -2 дальше строим числовую ось и расставляем знаки как обычно и по этой числовой оси определяют точки максимума и минимума если знак плюс то рисуем стрелку вверх если минус то вниз но обычно между знаками -+ находится точка минимума отсюда выходят точки минимума 2 и -2 (если нужно могу позже выложить в написанном виде)

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции y = 3x^5 - 20x^3 - 54 необходимо найти ее производную и найти значения x, при которых производная равна нулю.

Производная функции y по x будет: y' = 15x^4 - 60x^2

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю: 15x^4 - 60x^2 = 0

Вынесем общий множитель: x^2(15x^2 - 60) = 0

Теперь решим квадратное уравнение 15x^2 - 60 = 0:

15x^2 - 60 = 0 3x^2 - 12 = 0 3(x^2 - 4) = 0 (x - 2)(x + 2) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = 2 и x = -2.

Теперь найдем соответствующие значения y.

Подставим x = 2 в исходную функцию: y = 3(2)^5 - 20(2)^3 - 54 y = 3(32) - 20(8) - 54 y = 96 - 160 - 54 y = -118

Подставим x = -2 в исходную функцию: y = 3(-2)^5 - 20(-2)^3 - 54 y = 3(-32) - 20(-8) - 54 y = -96 + 160 - 54 y = 10

Таким образом, точки минимума функции y = 3x^5 - 20x^3 - 54: (2, -118) и (-2, 10).