Question

Якщо довжину прямокутника зменшити на 2 м, а ширину збільшити на 4 м, то його площа збільшиться на 12 м^2. Якщо ж кожну його сторону зменшити на 1 м, то площа початкового прямокутника зменшиться на 13 м^2. Знайдіть сторони даного прямокутника. ТЕРМІНОВО!

Answer 1

Ответ:

длина 8

ширина 6

Объяснение:

Пусть длина прямоугольника х, тогда ширина у, а площадь z. Поскольку

z=xy

(х-2)(у+4)=z+12

(x-1)(y-1)=z-13

можно составить систему

$\left \{ {{xy=z} \atop {(x-2)(y+4)=z+12}} \atop {(x-1)(y-1)=z-13}} }\right.$

$\left \{ {xy+4x-2y-8=xy+12}} \atop {xy-x-y+1=xy-13}} }\right.$

$\left \{ {4x-2y=20|:2}} \atop {-x-y=-14}} }\right.$

$-\left \{ {2x-y=10}} \atop {-x-y=-14}} }\right.$

$\left \{ {3x=24}} \atop {-x-y=-14}} }\right.$

$\left \{ {x=8}} \atop {-8-y=-14}} }\right.$

$\left \{ {x=8}} \atop {y=6}} }\right.$

Answer 2

Давайте вирішимо цю задачу крок за кроком.

Позначимо довжину прямокутника як "x" м і ширину як "y" м.

За умовою задачі, якщо довжину прямокутника зменшити на 2 м, а ширину збільшити на 4 м, то його площа збільшиться на 12 м^2. Ми можемо записати це у вигляді рівняння:

(x - 2) * (y + 4) = xy + 12

Розглянемо другу частину умови. Якщо кожну сторону прямокутника зменшити на 1 м, то площа початкового прямокутника зменшиться на 13 м^2. Ми можемо записати це у вигляді рівняння:

(x - 1) * (y - 1) = xy - 13

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

(x - 2) * (y + 4) = xy + 12 (x - 1) * (y - 1) = xy - 13

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.