Question

Периметр прямокутника дор внює 34 см . Якщо його довжину збільшити 3 см , а ширину зменшити на 7 см , то дістанемо прямокутник , площа якого на 20 см² менша , ніж площа початкового прямокутника . Знать сторонн початкового прямокутника .СРОЧНО​

Answer 1

Ответ:

5 см,  12 см.

Объяснение:

Нехай довжина даного прямокутника х см, ширина у см. Тоді його периметр 2(х+у)=34, а площа S=x*y см².

Довжина отриманого прямокутника х+3 см, ширина у-7 см, площа (х+3)(у-7) см²

Маємо  систему рівнянь:

2(х+у)=34;  х+у=17;    х=17-у

х*у - (х+3)*(у-7) = 20

х=17-у

ху-ху-3у+7х+21=20

х=17-у

7х-3у=-1

х=17-у

7(17-у)-3у=-1

х=17-у

119-7у-3у=-1

х=17-у

10у=120;   у=12

х=5

у=12

Answer 2

Объяснение:

Первоначальная длина = х см

Первоначальная ширина = у см

Первоначальный Р = 2х + 2у = 34

Первоначальная площадь = х * у = ху см²

Новая длина = х + 3 см

Новая ширина = у - 7 см

Новая площадь = (х+3)(у-7) = ху - 7х + 3у - 21 см²

2х + 2у = 34 | : 2

ху - (ху - 7х + 3у - 21) = 20

х + у = 17

ху - ху + 7х - 3у + 21 = 20

х + у = 17

7х - 3у = 20 - 21

х + у = 17

7х - 3у = -1

х = 17 - у

7х - 3у = -1

1)

7х - 3у = -1

7(17 - у) - 3у = -1

119 - 7у - 3у = -1

-7у - 3у = -1 - 119

-10у = -120

у = -120 : (-10)

у = 12

2)

х = 17 - у

х = 17 - 12

х = 5

Первоначальная длина = (х) = 5 см

Первоначальная ширина = (у) = 12 см

Ответ: 5см и 12 см

Проверка:

Первоначальный Р = 2 * (5 + 12) = 34 см

Первоначальная площадь = 5 * 12 = 60 см²

Новая длина = (х + 3) = 5 + 3 = 8 см

Новая ширина = (у - 7) = 12 - 7 = 5 см

Новая площадь = 8 * 5 = 40 см²

60см² - 40см² = 20см² - больше первоначальная площадь

Answer 3

Давайте позначимо довжину початкового прямокутника як "L" і ширину як "W". Ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 34 см, що можна виразити як:

2L + 2W = 34

Поділимо обидві сторони на 2:

L + W = 17

Ми також знаємо, що площа початкового прямокутника дорівнює L * W.

Тепер, за умовою завдання, довжину збільшують на 3 см і ширину зменшують на 7 см, тобто отримуємо новий прямокутник з довжиною (L + 3) см і шириною (W - 7) см. Площа цього нового прямокутника менша на 20 см² від площі початкового:

(L + 3)(W - 7) = L * W - 20

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

LW - 7L + 3W - 21 = LW - 20

Тепер відкинемо LW з обох боків рівняння, так як вони зрівнюються:

-7L + 3W - 21 = -20

Зараз можна переписати рівняння у такому вигляді:

-7L + 3W = 1

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. L + W = 17
2. -7L + 3W = 1

Розв'яжемо цю систему методом елімінації або методом підстановки, щоб знайти значення L і W. Давайте використаємо метод підстановки. З першого рівняння виразимо L:

L = 17 - W

Тепер підставимо це в друге рівняння:

-7(17 - W) + 3W = 1

Розкриємо дужки та спростимо:

-119 + 7W + 3W = 1

Зберемо подібні члени:

10W - 119 = 1

Приберемо -119 з обох боків:

10W = 1 + 119 10W = 120

Поділимо обидві сторони на 10, щоб знайти W:

W = 12

Тепер ми знаємо ширину (W) - 12 см. Щоб знайти довжину (L), використаємо перше рівняння:

L + 12 = 17

Віднімемо 12 з обох боків:

L = 17 - 12 L = 5

Отже, довжина початкового прямокутника дорівнює 5 см, а ширина дорівнює 12 см.